Question

Distribución de Poisson
Una compañía telefónica recibe llamadas a razón de 5 por minuto. Si la distribución del número de llamadas es de Poisson. Calcula la probabilidad de recibir:
a. Menos de cuatro llamadas en un determinado minuto.
b. Al menos dos llamados en un segundo
c. Tres llamados en medio minuto
Distribución Normal
Un estudio de mercado determinó que la edad de los televidentes de cierto programa de TV se distribuye normalmente, con media 42 años y desviación estándar 5 años.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un televidente del programa tenga más de 40 años?
b. ¿Qué % de los televidentes de este programa tiene menos de 54 años?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que un televidente del programa tenga entre 39 y 48 años?
d. ¿Cuál es la edad mínima que tiene el segmento del 15% de televidentes de este programa de mayor edad?
e. ¿Cuál es la edad mínima que tiene el segmento del 5% de televidentes de este programa de mayor edad?

Answer 1

Distribución de Poisson

μ = 5 por minuto

e =2,71828

P(X= k) = μΛk*eΛ-μ /k!

a. Menos de cuatro llamadas en un determinado minuto.

P(X≤4) = P(X= 0) + P(X=1) + P(X= 2)+ P(X=3)

P(X= 0) = 5⁰ * 2,71828⁻⁵/0! = 0,007

P(X= 1) = 5¹ * 2,71828⁻⁵/1! = 0,0337

P(X= 2) = 5² * 2,71828⁻⁵/2! = 0,0842

P(X= 3) = 5³ * 2,71828⁻⁵/3! = 0,1458

P(X≤4) = 0,2707 = 27,07%

b. Al menos dos llamados en un segundo

1 segundo = 0 minutos

P(X= 0)

c. Tres llamados en medio minuto

k = 0,5 minutos

P(X= 0,5) = 5∧0,5 * 2,71828⁻⁵/0,5! = 2,236 *0,007/0,8862 = 0,01766

Distribución Normal

μ = 42 años

σ = 5 años

a. ¿Cuál es la probabilidad de que un televidente del programa tenga más de 40 años?

P(X≥40) = 1 - P(X≤40)

Z = 40-42/5 = -0,4 Valor que se ubica en la Tabla de distribución Normal

P(X≤40) = 0,3446

P(X≥40) = 1 -0.3446 = 0,6554

b. ¿Qué % de los televidentes de este programa tiene menos de 54 años?

P (X≤54) = ?

Z = 54-42/5 = 2,4

P (X≤54) = 0,9918

c. ¿Cuál es la probabilidad de que un televidente del programa tenga entre 39 y 48 años?

P(39≤X≤48) = P(X≤48) -[1- P(X≤39)]

P(X≤48) = 0,9452

P(X≤39) = 0,42074

P(39≤X≤48) =0,36594

d. ¿Cuál es la edad mínima que tiene el segmento del 15% de televidentes de este programa de mayor edad?

Para una probabilidad de 0,15 Z = -1

-1 = X-40/5

-5+40 = X

X = 35

La edad mínima es de 35 años

e. ¿Cuál es la edad mínima que tiene el segmento del 5% de televidentes de este programa de mayor edad?

Para una probabilidad de 0,05 Z = -1,64

-1,64 = X-40/5

X = 31,8 años