Un granjero tiene 50 animales entre conejos y gansos, si la cantidad de patas de los animales es 140. Cuantos conejos y cuantos gansos tiene el granjero?
Respuestas
Respuesta:
El número de gansos es 30
El número de conejos es 20
Explicación:
Vamos a usar las siguientes variables:
x = Conejos
y = Gansos
Dicen que el total de animales es 50
x + y = 50
Cada conejo (x) tiene 4 patas.
El numero de patas de los conejos es 4 x (Cuatro por cada conejo)
Cada ganso (y) tiene 2 patas.
El número de patas de los gasos es 2 y (Dos patas por cada ganso)
El numero total de patas es 140, es decir:
4x + 2y = 140
Tenemos dos ecuaciones con dos incognitas, resolviendo tendremos el valor de x (numero de conejos) y el valor de y (número de gansos)
Resolución del sistema de ecuaciones de primer grado por el método de suma y resta.
x + y = 50
4x + 2y = 140
Multiplicamos la primer ecuación por 4 y restamos la segunda.
4x + 4y = 200
4x + 2y = 140
=============
2y = 60
y = 60 / 2
y = 30
El número de gansos es 30
Vamos a sustituir el valor de y en la primera ecuacion: x + y = 50
x + 30 = 50
x + 30 - 30 = 50 - 30
x = 20
El número de conejos es 20
Con 30 gansos tenemos 30 x 2 = 60 patas
Con 20 conejos tenemos 20 x 4 = 80 patas
El número de patas totales es: 60 + 80 = 140 patas
El granjero tiene un total de 20 conejos y 30 gansos.
Para saber el resultado del problema, vamos a plantear un sistema de ecuaciones, donde:
- X: Cantidad de conejos
- Y: Cantidad de gansos
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones en donde encontraremos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones
Tenemos un sistema de ecuaciones, donde x e y son las incógnitas de nuestro sistema. Este tipo de sistema se puede resolver usando métodos matemáticos, tales como:
- Sustitución
- Igualación
- Reducción
Resolviendo:
- Un granjero tiene 50 animales entre conejos y gansos.
X + Y = 50
- La cantidad de patas de los animales es 140
4X + 2Y = 140
Resolvemos mediante método de sustitución:
X = 50 - Y
X = (140 - 2Y)/4
Igualamos y hallaremos el valor de Y:
50 - Y = (140 - 2Y)/4
200 - 4Y = 140 - 2Y
4Y - 2Y = 200 - 140
2Y = 60
Y = 60/2
Y = 30
Ahora hallamos el valor de X:
X = 50 - 30
X = 20
Después de resolver correctamente, podemos concluir que el granjero tiene un total de 20 conejos y 30 gansos.
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