Question

3 El resultado de racionalizar la expresión 1/2-√5 es

Answer 1

El resultado de racionalizar es $\frac{1}{2-\sqrt{5}}=-2-\sqrt{5}$

Solución paso a paso

$\frac{1}{2-\sqrt{5}}$

Multiplicar por el conjugado: $\frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}$

$=\frac{1\cdot \left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$

Resolviendo:$\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)$

Regla para binomios al cuadrado:$\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-b^2$

siendo; $a=2,\:b=\sqrt{5}$

$=2^2-\left(\sqrt{5}\right)^2$

$= 4 - 5 = -1$

Nos queda

$=\frac{2+\sqrt{5}}{-1}$

Propiedad de fracciones:$\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}$

$=-\frac{2+\sqrt{5}}{1}$

$=-\left(2+\sqrt{5}\right)$

$=-2-\sqrt{5}$