4- Calcula el producto A· B con los datos que se indican en cada caso:
a) A=(1;5); |B|=√6 y α=45◦
b) |A|=|B|=3 y α=150◦
c) Determina cuáles de estos vectores son perpendiculares:
H = (1,−2,−1), I = (−2,1,−2), J = (−11,−3, 1)
Respuestas
RESPUESTA:
Es importante mencionar que el producto escalar entre dos vectores viene dado por:
A·B = |A|·|B|·Cos(α)
Teniendo esto en cuenta procedemos a realizar los cálculos.
1- A=(1;5); |B|=√6 y α=45◦
Buscamos el modulo del vector A, tenemos:
|A| = √(1² + 5²) = √26
A·B = √26 ·√6 · Cos(45º) = √78
A·B = √78 → Producto escalar
2- |A|=|B|=3 y α=150◦
A·B = 3·3· Cos(150º) = - (9√3)/2
A·B = - (9√3)/2 → Producto escalar
3- Para que nos vectores sean perpendiculares debe cumplirse que su producto escalar debe ser igual a cero, es decir:
A·B = 0
Entonces realizamos las pruebas.
H·I = (1,−2,−1)·(−2,1,−2) = -2 -2 +2 = -2
H·J = (1,-2,-1)·(−11,−3, 1) = -11 + 6 -1 = -6
J·I = (−11,−3, 1)·(−2,1,−2) = 22-3-2 = 17
Ningún vector es perpendicular entre sí.