si para un juego se arma grupos de 3,sobran 2;si se arman grupos de 5,sobran 4;y si se arman grupos de 4 no sobran ninguno.si hay menos de 50 alumnosen el grupo¿cuantos alumnos juegan?¿y si hubiera en 50 y 100?¿y si hubiera entre 150 y 200?
Respuestas
Conociendo las reglas de divisibilidad se puede ir acotando el número buscado. A ver...
Al decirnos que formando grupos de 5 nos sobran siempre 4, hemos de concluir que el número buscado sólo puede terminar en 4 ó en 9 ya que los múltiplos de 5 son aquellos que terminan en 0 ó en 5. ¿Lo ves?
Pero al decirnos que con grupos de 4 no sobra ninguno nos está declarando que el número es múltiplo de 4 así que ya sólo hemos de buscar números que terminen en 4 porque los que acaban en 9 no son múltiplos de 4 ... ¿Pillas?
Pues ya teniendo en cuenta el primer dato de que sobrepasan en 2 unidades a los múltiplos de 3, no hay que hacer muchas cuentas porque, de números que acaben en 4 y que se encuentren en el rango de 4 a 50, sólo tenemos: 14, 24, 34, 44.
Y el único de ellos que cumple con las 3 condiciones es el último:
44 es el número buscado.
Para los rangos siguientes te lo dejo a ti. Sigue el mismo procedimiento de deducción y verás que no es complicado. Te inicio el primero:
Según lo visto arriba, los siguientes números candidatos -entre 50 y 100- a cumplir las condiciones del enunciado serán:
54, 64, 74, 84, 94
Todos ellos cumplen la condición de que agrupados de 5 en 5 siempre sobran 4. Entre ellos has de encontrar el que cumple las demás condiciones.
Según el enunciado propuesto, sobre la cantidad de alumnos en un juego, respondemos a las siguientes interrogantes:
- Si hay menos de 50 alumnos en el grupo, no se arma ningún grupo.
- Si hay 50 o 100 alumnos en el grupo, se pueden armar grupos de 3 o de 5, pero no de 4.
- Si hay 150 o 200 alumnos en el grupo, se pueden armar grupos de 4, pero no de 3 ni de 5.
¿Qué son las reglas de divisibilidad?
Son un conjunto de pautas que indican si un número es divisible por otro. Estas reglas se pueden aplicar para determinar si un número es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 o 10.
Para números enteros, las reglas de divisibilidad se pueden aplicar a todos los números enteros positivos. Para los números decimales, las reglas de divisibilidad se pueden aplicar a todos los números decimales que sean múltiplos de 10.
Aprender más acerca de las reglas de divisibilidad aquí:
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