El movimiento de una partícula está definido por la relación x = 12t 3 – 18t 2 - 2t - 5, donde x y t se expresan en metros y segundos, res- pectivamente. determine la posición y la velocidad cuando la aceleración de la partícula es igual a cero.
Respuestas
La velocidad es a derivada de la posición:
V = dx/dt = 36 t² - 36 t - 2
La aceleración es la derivada de la velocidad:
a = dV/dt = 72 t - 36
La aceleración es nula para t = 36 / 72 = 0,5 s
Para este instante:
x = 12 . 0,5³ - 18 . 0,5² - 2 . 0,5 - 5 = - 9 m
V = 36 . 0,5² - 36 . 0,5 - 2 = - 11 m/s
Saludos Herminio
El movimiento de una partícula esta definido por la relación x(t), donde x en metros y t en segundos.
La posición y la velocidad de la partícula cuando la aceleración es cero:
x(0,5) = -9 m
v(0,5) = -11 m/s
a(0,5) = 0 m/s²
Explicación:
Dato;
x(t) = 12t³ - 18t²- 2t - 5
Se tiene como dato la expresión de la posición;
La velocidad también es conocida como la derivada de la posición;
x'(t) = v(t) = d/dt(12t³ - 18t²- 2t - 5)
d/dt(12t³) = 36t²
d/dt(18t²) = 36t
d/dt(2t) = 2
d/dt(5) = 0
Sustituir;
v(t) = 36t² - 36t - 2
La derivada de la velocidad es igual a la aceleración;
v'(t) = a(t) = d/dt(36t² - 36t - 2)
d/dt(36t²) = 72t
d/dt(36t) = 36
d/dt(2) = 0
Sustituir;
a(t) = 72t -36
Para a(t) = 0;
0 = 72t - 36
Despejar t;
72t = 36
t = 36/72
t = 0,5 seg
Con el tiempo en el que la aceleración es igual a cero, calcula la posición y la velocidad:
Para t = 0,5 seg;
Posición;
x(0,5) = 12(0,5)³ - 18(0,5)²- 2(0,5) - 5
x(0,5) = 3/2 - 9/2 -1 -5
x(0,5) = -9 m
Velocidad;
v(0,5) = 36(0,5)² - 36(0,5) - 2
v(0,5) = 9 -18-2
v(0,5) = -11 m/s
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