Question

Benjamín compró un smartphone en una tienda conocida de electrónica. El valor al comprar el teléfono es de $770.000. Sabiendo que al final de cada año de uso, sufrirá una depreciación del 17% del valor que tenía al principio de ese año, determine:
a. ¿Cuál será el valor del smartphone al cabo de 5 años?
b. ¿Cuál será el valor del smartphone al cabo de 8 años?

Necesito saber cómo desarrollarlo y el resultado de cada pregunta, por favor. Entiendo que es una progresión geométrica, pero no me dan bien los resultados.
Gracias de antemano.

Answer 1

Para resolver esta pregunta es importante recordar que las progresiones geométricas son aquellas cuyos términos se obtienen multiplicando el anterior por un valor que es fijo, que se conoce como razón.

Además, debemos tener en consideración que, para calcular cualquier término de una progresión geométrica, podemos utilizar la fórmula del término enésimo que dice lo siguiente:

$T_n = T_1 \times r^{n-1}$

Donde:

$T_n$ = Término buscado

T₁ = Primer termino de la progresión

r = Razón

En este caso, nos dicen que el smartphone costó $770.000. Este sería el primer término de la progresión.

Además, nos dicen que al final de cada año de uso, el smartphone sufrirá una depreciación del 17% del valor que tenía al principio de ese año. Esta representaría la razón de la progresión.

Siendo así, para saber cuál será el valor del smartphone al cabo de 5 años, diremos lo siguiente:

$T_n = T_1 \times r^{n-1}$

$T_5 = (770.000) \times (0,17)^{(5)-1}$

$T_5 = (770.000) \times (0,17)^{4}$

$T_5 = (770.000) \times (0,00083521)}$

T₅ = $643,11

El valor del smartphone al cabo de 5 años será de $643,11

Y para saber cúal será el valor del smartphone al cabo de 8 años, seguiremos el mismo procedimiento:

$T_n = T_1 \times r^{n-1}$

$T_8 = (770.000) \times (0,17)^{(8)-1}$

$T_8 = (770.000) \times (0,17)^{7}$

$T_8 = (770.000) \times (0,00000410338673)}$

T₈ = $3,16

Por tanto, el valor del smartphone al cabo de 8 años será de $3,16

Espero que sea de ayuda!