Question

desde un punto b, situado en la base de una montaña se observa en la cima de la misma montaña (punto A ) con un angulo de elevacion de 60° se avanza sobre la monataña que parte del punto By que hace un angulo de 30°con la horizontal y se llega a un punto C que dista 4 km del punto B. si el angulo BCA mide 135°, hallar la altura de la montaña

Answer 1

Para resolver el problema revisemos el gráfico anexo

La altura de la montaña H será igual la suma de h1 más h2

H = h1 + h2 (1)

Podemos calcular h2 con el ángulo de partida en el punto B, ∝, con valor de 30°. Entonces:

h2 = 4000*sen (30°) = 4000* 1/2 = 2000 m ∴ h2 = 2000,00 m

Solo nos faltaría calcular h1 para determinar la altura de la montaña. Para ello ubicaremos los ángulos faltantes en el gráfico.

Entnnces

h1 = r2* sen π

Pero aplicando la Ley de los Senos podremos determinar r2, de la siguiente manera:

r2/sen = r1 /sen de donde se determina que

r2 = r1*( sen / sen ) (2)

Determinemos ahora a los ángulos y , según el gráfico.

es la diferencia entre el ángulo de elevación, 60° y el ángulo de partida en el punto B, 30°.

Así

= 60° - 30° = 30° ∴ =30°

es la diferencia de los 180° internos del tríangulo oblícuo ABC menos los 135° y .

Así, = 180° - 135° - 30° = 15° ∴ = 15°

Remplazando los parámetros encontrados en la ec. (2), determinamos a r2.

r2 = 4000* sen 30° / sen 15° = 4000*0,50/0,25 = 4000*2 = 8000 m

∴ r2 = 8000 m

Ya con r2 calculada podemos determinar h1, de la siguiente manera:

h1 = r2*sen π (3)

Pero π se obtiene restándole a 90° la diferencia entre - 90° - 30°, lo cual es 15°. Entonces

π = 90° - 15° = 75° ∴ π = 75°

Entonces reemplazando en (3) los valores obtenidos de π y r2, tenemos:

h1 = 8000* sen 75° = 8000 * 0,97 = 7760, ∴ h1 = 7760 m

De esta manera la altura H de la montaña se obtiene reemplazando h1 y h2 en la ecuación (1).

H = h1 + h2 = 7760 + 2000 = 9760 m ∴ H = 9760 m

A tu orden...

Answer 2

Respuesta: 6+(2× raíz cuadrada de 3)

Explicación paso a paso:

Utilizando Teorema de senos

(a/sen (alfa))= ( b/sen (beta))= ( c/sen (gamma)

El el ejercicio completando ángulos

(a/sin15°)=(c/sin135°)

Despejando "c" tenemos

c=(4×sin135°)/(sin15)

c=4+(raíz cuadrada de 3)

Teniendo "c" usamos sen60°

Sen60° =(h/4+(raiz cuadrada de 3)

(Raiz cuadrada de 3)/2=(h+(raíz cuadrada de 3

Despejando "h"

h=[raíz cuadrada de 3×(4+raíz de 3 )]/2

h=[(4raiz cuadrada de 3)+(4raiz cuadrada de 9)]entre 2

h=2[(2raiz de 3)+2×(3)] entre 2

Se simplifica 2

h=(6+2raiz cuadrada de 3)