Question

Juan tiene 144 metros cuadrados, de los terrenos de su finca, sembrados con trigo. Si tiene 4/6 de su área sembrada ¿cuantos metros cuadrados faltan por sembrar?, ( la finca tiene forma de hexágono), ¿Cual es el area total de la finca?, ¿Si el frente de cada parcela mide 12 metros, ¿Cual es el fondo de cada una?

Answer 1

Solución.

Como tiene $144\,m^{2}$ y de estos ha sembrado $\frac{4}{6}$ entonces le quedan por sembrar $1-\frac{4}{6}=\frac{2}{6}$ que equivalen a $(144\,m^{2})(\frac{2}{6})=48\,m^{2}$ sin sembrar ,lo que implica que ha sembrado $(144\,m^{2})(\frac{4}{6})=96\,m^{2}$

El área de un hexágono se expresa como:$A=\frac{Pa}{2}$ donde:

$a=\frac{L}{\tan(\frac{\alpha}{2})}\\L=12\,m\\\alpha=\frac{360}{6}=60^{o}\\a=\frac{12\,m}{\tan(60/2)}\\a=\frac{12\,m}{\tan(30^{o})}\\a=20.7\m$

En consecuencia:$A=\frac{(6)(12\,m)(20.7\,m)}{2}\\A=745\,m^{2}$

Como el frente de cada parcela mide $12\,m$ entonces la altura (el fondo) de cada parcela (una porción del hexágono) coincide con su apotema es decir $a=h=20.7\,m$

Saludos.