El perimetro de un rectángulo es de 46 cm y su diagonal es de 17 cm ¿cuales son sus dimenciones ?
Respuestas
Sea X el largo del rectángulo y Y su ancho. Como el perímetro es 46 cms, entonces:
2X + 2Y = 46 (Ecuación A)
La diagonal del rectángulo mide 17 cms. En el triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la diagonal, según el Teorema de Pitágoras, resulta:
X^2 + Y^2 = 17^2
X^2 + Y^2 = 289 (Ecuación B)
De la ecuación (A), al dividir entre 2 , nos queda:
X + Y = 23
X = 23 - Y (Ecuación C).
Al sustituir el valor de X en la ecuación B, se obtiene:
(23 - Y)^2 + Y^2 = 17^2
23^2 - 2 . 23 . Y + Y^2 + Y^2 = 289
529 - 46Y + Y^2 + Y^2 = 289
529 - 46Y + 2Y^2 = 289
2Y^2 - 46Y + 529 - 289 = 0
2Y^2 - 46Y + 240 = 0
Al dividir esta ecuación entre 2 :
Y^2 - 23Y + 120 = 0
(Y - 15) ( Y - 8) = 0
Y = 15, Y = 8.
Al sustituir en la ecuación C:
X = 23 - 8
X = 15.
Respuesta: Las dimensiones del rectángulo son, Largo 15 cms, Ancho 8 cms.
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