• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: marilynanahirz1206
  • hace 8 años

El perimetro de un rectángulo es de 46 cm y su diagonal es de 17 cm ¿cuales son sus dimenciones ?

Respuestas

Respuesta dada por: albitarosita55pc10yf
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Sea X el largo del rectángulo y Y su ancho. Como el perímetro es 46 cms, entonces:

2X + 2Y = 46 (Ecuación A)

La diagonal del rectángulo mide 17 cms. En el triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la diagonal, según el Teorema de Pitágoras, resulta:

X^2 + Y^2 = 17^2

X^2 + Y^2 = 289 (Ecuación B)

De la ecuación (A), al dividir entre 2 , nos queda:

X + Y = 23

X = 23 - Y (Ecuación C).

Al sustituir el valor de X en la ecuación B, se obtiene:

(23 - Y)^2 + Y^2 = 17^2

23^2 - 2 . 23 . Y + Y^2 + Y^2 = 289

529 - 46Y + Y^2 + Y^2 = 289

529 - 46Y + 2Y^2 = 289

2Y^2 - 46Y + 529 - 289 = 0

2Y^2 - 46Y + 240 = 0

Al dividir esta ecuación entre 2 :

Y^2 - 23Y + 120 = 0

(Y - 15) ( Y - 8) = 0

Y = 15, Y = 8.

Al sustituir en la ecuación C:

X = 23 - 8

X = 15.

Respuesta: Las dimensiones del rectángulo son, Largo 15 cms, Ancho 8 cms.

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