Question

Sistema de ecuaciones.
1.-Resolver:
· $\frac{x+4}{3} = \frac{x-5}{2}$
· $\frac{2x-1}{2} + \frac{3x-1}{3} = x$

2.-Hallar $x-y$
· $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{7}{6}$
· $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = \frac{4}{3}$

3.-Hallar $x$
· $7x + 4y = 3$
· $5x + 3y = 1$

Answer 1

Vamos a ver...

1. Resolver

• $\frac{X + 4}{3} = \frac{X - 5}{2}$

En este caso como tenemos una sola variable, simplemente depejaremos para obtener la respuesta:

$(2).\frac{X + 4}{3} = X - 5$

$\frac{2X + 8}{3} = X - 5$

2X + 8 = (3).(X - 5)

2X + 8 = 3X - 15

8 + 15 = 3X - 2X

X = 23

• $\frac{2X-1}{2} + \frac{3X-1}{3} = X$

Lo mismo pasa en este caso...

$\frac{3X - 3 + 6X - 2}{6}= X$

3X - 3 + 6X - 2 = 6. X

3X + 6X - 6X = 2 + 3

3X = 5

$X = \frac{5}{3}$

2. Hallar X - Y

· $\frac{1}{X} + \frac{2}{Y} = \frac{7}{6}$

$\frac{2}{X} + \frac{1}{Y} = \frac{4}{3}$

En este caso utilizaremos el método de sustitución, despejando X de la primera ecuación y sustituyendo en la segunda.

$\frac{1}{X} + \frac{2}{Y} = \frac{7}{6}$

$\frac{Y + 2X}{XY} = \frac{7}{6}$

6.(Y + 2X) = (7).XY

6Y + 12X = 7XY

6Y = 7XY - 12X

6Y = X(7Y - 12)

$X = \frac{6Y}{7Y - 12}$

Sustituimos en la segunda ecuación...

$\frac{2}{X} + \frac{1}{Y} = \frac{4}{3}$

$\frac{2}{\frac{6Y}{7Y - 12}} + \frac{1}{Y} = \frac{4}{3}$

$\frac{\frac{2}{1}}{\frac{6Y}{7Y - 12}} + \frac{1}{Y} = \frac{4}{3}$

Usando el método de la doble C... $\frac{2.(7Y - 12)}{1.(6Y)} + \frac{1}{Y} = \frac{4}{3}$

$\frac{14Y - 24}{6Y} + \frac{1}{Y} = \frac{4}{3}$

$\frac{Y.(14Y - 24) + 6Y.(1)}{6Y^{2}} = \frac{4}{3}$

$\frac{(14Y^{2} - 24Y) + (6Y)}{6Y^{2}} = \frac{4}{3}$

$\frac{14Y^{2} - 18Y}{6Y^{2}} = \frac{4}{3}$

(3).(14Y² - 18Y) = 4.(6Y²)

42Y² - 54Y = 24Y²

42Y² - 24Y² - 54Y = 0

18Y² - 54Y = 0

En este punto utilizamos la fórmula cuadrática para hallar el valor de Y:

$\frac{-b +- \sqrt{(b)^{2} - 4ac}}{2a}$

$\frac{-(-54) +- \sqrt{(-54)^{2} - 4(18)(0)}}{2(18)}$

$\frac{54 +- \sqrt{(2916) - (0)}}{(36)}$

$\frac{54 +- (54)}{(36)}$

Y₁ = 3 ó Y₂ = 0

Sustituyendo ese valor de Y en $X = \frac{6Y}{7Y - 12}$ tenemos que:

$X = \frac{6(3)}{7(3) - 12}$

$X = \frac{18}{21 - 12}$

$X = \frac{18}{9}$

X = 2

Por tanto... X - Y = (2) - (3) = - 1

3. Hallar X

· 7X + 4Y = 3

· 5X + 3Y = 1

Siguiendo el procedimiento del punto anterior, despejaremos X en la primera ecuación y reemplazaremos su valor en la segunda ecuación:

7X + 4Y = 3

7X = 3 - 4Y

$X = \frac{3 - 4Y}{7}$

Reemplazando...

5X + 3Y = 1

$5(\frac{3 - 4Y}{7}) + 3Y = 1$

$(\frac{15 - 20Y}{7}) + 3Y = 1$

$\frac{15 - 20Y + 21Y}{7} = 1$

15 - 20Y + 21Y = 1 × 7

15 + Y = 7

Y = 7 - 15

Y = - 8

Y de esta forma... $X = \frac{3 - 4Y}{7}$

$X = \frac{3 - 4(-8)}{7}$

$X = \frac{3 + 32}{7}$

$X = \frac{35}{7}$

X = 5

Espero que mi respuesta sea de ayuda!