la energia mecanica de una particula que realiza un movimiento armonico simple a lo largo del eje x y en torno al origen vale 3x10^-5 J, y a la fuerza maxima que actua sobre ella es de 1.5x10^-3Na) obten la amplitud del movimientob) si el periodo de la asilacion es de 2s y en el instante inicial la particula se encuentra en la posicion x =2cm, escribe la ecuacion del movimiento
Respuestas
DATOS :
Em = 3*10⁻⁵J
Fmáx = 1.5*10⁻³ New
Calcular :
a) A =? amplitud .
b) T= 2 seg periodo
X= 2 cm* 1m /100 cm = 0.02 m inicialmente
Ecuación del movimiento =?
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la fórmula de energía mecánica que se expresa como la suma de la energía potencial más la energía cinética, siendo la altura cero y por lo tanto la energía potencial es nula y la de fuerza máx, así como la de aceleración máx, de la siguiente manera :
Em = Ec + Ep Ep = m*g *h = 0 J como h=0
Em = Ec = m * V²/2
F max = m * amax = m * ω²*A
Em = Ec = m *(ω*A)²/2 = m* ω²* A²/2
Em = m * ω²* A * A /2
Em = F max * A/2
se despeja la amplitud A :
A = 2* Em / Fmax = 2* 3*10⁻⁵ J /1.5*10⁻³ New
A = 0.04 m amplitud. a)
w = 2π/T
w = 2π/ 2 seg = π rad/seg = 3.14 rad/seg = 180º /seg
x = A * cos (w*t + Φ )
0.02 m = 0.04 m *cos ( w*0 seg + Φ)
cos Φ = 0.5
Φ = 60º * π/180º = π/3
X = A * cos( ω*t + Φ)
X = 0.04 *cos ( π*t + π/3 ) m b) la ecuación del movimiento .