Question

Si la tension de una cuerda se aumenta en un 20% y simultaneamente la longitud se disminuye en un 20% ¿en que porcentaje variará la frecuencia fundamental

Answer 1

Datos:

EL periodo aumenta un 20%, esto es: T2= T2+T2(20%)= 1.2 T2

Igual pasa con la longitud: L2= L2-L2(20%)= 0.8 L2

La frecuencia fundamental inical es:

$F1=\frac{\frac{\sqrt{T1}}{\beta}}{2L1}$

Y la final:

$F2=\frac{\frac{\sqrt{1.2T2}}{\beta}}{2(0.8L2)}$

Conseguimos la razon entre ambas y reacomodamos:

$\frac{F1}{F2} =\frac{\frac{\frac{\sqrt{T1}}{\beta}}{2L1} }{\frac{\frac{\sqrt{1.2T1}}{\beta}}{2(0,8L1)} } = \frac{1.6}{2}\sqrt{\frac{1}{1.2}}= 0.73$

¿en qué porcentaje variará la frecuencia fundamental ?

$F2=\frac{F1}{0,73}= 1,369 F1$

Con esto vemos que la variación es de $\Delta F=0,360= 36,9\%$