Question

Lo necesito para hoy porfavor!!... doy 20 puntos

Encuentra los coeficientes b,c del polinomio $p(x)= 3x^{2}-bx+c$ de tal manera que $p(1)=3$ y $p(-1)=0$

Answer 1

Dato: p(1) = 3, reemplazamos en p(x) = 3x² - bx + c

p(1) = 3(1)² -b(1) + c = 3

3 - b + c = 3

c - b = 3 - 3

c - b = 0 .......(eq1)

Luego, p(-1) = 0, reemplazamos:

3(-1)² - b(-1) + c = 0

3(1) + b + c = 0

c + b = -3 .....(eq2)

Luego resolvemos eq1 y eq2

c - b = 0 ==> c = b

c + b = -3 ==> c = -3 - b

Igualamos c = b = -3 - b

b = -3 - b

2b = -3

b = -3/2

c - (-3/2) = 0 ===> c = -3/2

Por tanto b = -3/2 y c = -3/2 son los coeficientes del polinomio.

Answer 2

Tenemos que :

P(1) = 3.( 1^2) - b. 1 + c = 3, entonces 3 - b + c = 3, -b + c = 0 (A).

P(- 1) = 3. ( - 1)^2 - b. (- 1) + c = 0, entonces 3 + b + c = 0, b + c = - 3 (B)

Al sumar las ecuaciones (A) y (B), se obtiene:

- b + c = 0

b + c = - 3

__________________

2c = - 3

c = - 3 / 2

De la ecuación (A), c = b, entonces b = - 3 / 2.

Respuesta: b = c = - 3 / 2