Question

La pregunta 6 porfavor

Answer 1

$\bullet ~~y^2=2^xy+2^{2x+1}\\ \\ y^2-2^xy-2^{2x+1}=0\\ \\ y=\dfrac{2^x\pm\sqrt{(2^x)^2+4(2^{2x+1})}}{2}\\ \\ \\ y=\dfrac{2^x\pm2^x\sqrt{1+8}}{2}\\ \\ \\ y=\dfrac{2^x\pm2^x\cdot 3}{2}\\ \\ \\ y_1=-2^x\vee y_2=2^{x+1}\\ \\ \\ \text{Pero como el dominio del logaritmo, sobre el campo de los n\'umeros}\\ \text{reales es positivo entonces }y=2^{x+1}$

$\bullet~~ x^2=1+3\log_2y\\ \\ x^2=1+3\log_22^{x+1}\\ \\ x^2=1+3(x+1)\\ \\ x^2-3x-4=0\\ \\ (x-4)(x+1)=0\\ \\ x_1=-1\vee x_2=4\to \boxed{y=2^{x+1}\in\{1,32\}}\\ \\ \\ \textit{Soluci\'on del sistema: }(x,y)\in \{(-1,1);(4,32)\}$

Respuesta: según las alternativas debería ser (a)