Question

Se tienen los puntos A-B-C colineales en dicho orden, sean M, N y P
los puntos medios de los segmentos AB , BC , MN respectivamente.
Demostrar que:

NP = (BM+BN)/2 Y BP= (BN-BM)/2

Answer 1

Hola! \ (•◡•) /

Realizamos un bosquejo de la gráfica y nombramos a los segmentos por letras(Ver imagen)

DEMOSTRAREMOS

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$\overline{NP}=\frac{\overline{BM}+\overline{BN}}{2}\\ \\ \\ \overline{NP}=\frac{a+(x+c)}{2}, de\:la\:grafica\:\:\:\:c=a+x \\ \\ \\ \overline{NP}=\frac{(a+x)+c}{2} \\ \\ \\ \overline{NP}=\frac{(c+c}{2}\\\\\\\overline{NP}=\frac{2c}{2} \\ \\ \\ \overline{NP}=c.......lqqd$

*

$\overline{BP}=\frac{\overline{BN}-\overline{BM}}{2}\\ \\ \\ \overline{BP}=\frac{(x+c)-a}{2},de\: la \:grafica\:\:\:\:c=a+x=>x=c-a\\ \\ \\ \overline{BP}=\frac{x+(c-a)}{2} \\ \\ \\ \\ \overline{BP}=\frac{x+x}{2} \\ \\ \\ \overline{BP}=\frac{2x}{2}\\ \\ \\ \overline{BP}=x.....lqqd$