Question

Una persona olvido su clave de acceso a un sistema de computadoras, la clave esta formada por 4 números,?
necesito responderla con permutacion sin repetición me ayuda:

Answer 1

¡Hola!

Para la posible contraseña tendría disponible diez números de 0 a 9, en el cual usaría sin repetición, entonces, resolviendo por el Principio Fundamental de Conteo, tenemos:

Primer paso: Existen 10 posibilidades (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) para los dígitos de la unidad de miles:

10, _, _, _

Segundo Paso: Como ya hemos elegido una cifra para la unidad de miles, y lo mismo no puede repetirse, ahora tenemos 9 posibilidades para el número de los cientos:

10,9, _, _

Tercero Paso: Elegimos las cifras de la unidad de miles y cientos, ahora vamos a escoger la cifra de las decenas, restando 8 posibilidades:

10,9,8, _

Cuarto paso: Ya se han elegido los dígitos de las unidades de miles, centenares y decenas, que no pueden ser repetidos, sobrando sólo7 posibilidades para las unidades:

10,9,8,7

Aplicando el Principio Fundamental de Conteo, tenemos:

$P = 10*9*8*7$

$\boxed{\boxed{P = 5040}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Respuesta:

sin repetición, puedo formar la clave con 5040 modos diferentes.

__________________________

Otra forma de resolver es por Arreglo Simple, veamos:

$A_{10,4} = \dfrac{10!}{(10-4)!}$

$A_{10,4} = \dfrac{10!}{6!}$

$A_{10,4} = \dfrac{10*9*8*7*\diagup\!\!\!\!6!}{\diagup\!\!\!\!6!}$

$A_{10,4} = 10*9*8*7$

$\boxed{\boxed{A_{10,4} = 5040}}\end{array}}\qquad\checkmark$

¡Espero haberte ayudado, saludos... DexteR! =)