. Un trozo rectangular de aluminio mide 5.10 6 0.01 cm de longitud y 1.90 6 0.01 cm de anchura. a) Calcule su área y la incertidumbre del área. b) Verifique que la incertidumbre fraccionaria del área sea igual a la suma de las incertidumbres fraccionarias de la longitud y la anchura. (Éste es un resultado general; véase el problema de desafío 1.98.) !
Respuestas
Datos:
Longitud (l) = (5,10 ± 0,01) cm
Anchura (a) = (1,90 ± 0,01) cm
Área media = l x a
Área media = 5,10 cm x 1,90 cm = 9,69 cm²
Área media = 9,69 cm²
Área máxima = (5,10 ± 0,01) cm x (1,90 ± 0,01) cm = 5,11 cm x 1,91 cm = 9,7601 cm²
Área máxima = 9,7601 cm²
La incertidumbre (e) es la diferencia del área máxima con el área media
e = A máx - Amed
e = 9,7601 cm² - 9,69 cm² = 0,0701 cm²
e = 0,0701 cm²
La incertidumbre fraccionaria (ef) es:
e/Amed = Δl/lmed + Δa/amed
0,0701 cm²/9,69 cm² = 0,01 cm/5,10 cm + 0,01 cm/1,90 cm
0,007234 = 0,001960 + 0,005263 = 0,007223
Respuesta:
Explicación paso a paso:
la incertidumbre fraccionaria es tambien llamada error relativo
si S = ab entonces el error relativo ( incertidumbre fraccionaria) es dS/S
el error absoluto en el calculo del area es ( usando derivadas parciales):
dS = (∂S/∂a) (da) + (∂S/∂b) (db)
para el error relativo ( incertidumbre fraccionaria) dividimos todo entre S
dS/S = [(∂S/∂a) (da) + (∂S/∂b) (db) ] / S
pero S= ab, (∂S/∂a) = b, (∂S/∂b) = a
dS/S = [(b) (da) + (a) (db) ] / ab
dS/S = (b) (da) /ab + (a) (db) / ab
dS/S = da /a + db / b
da/a : error relativo o incertidumbre fraccionaria en el calculo de la longitud
db/b : error relativo o incertidumbre fraccionaria en el calculo de la anchura
Por lo tanto
la incertidumbre fraccionaria del area sea igual a la suma de las incertidumbres fraccionarias de la longitud y la anchura.