Cual es el menor número de cajas que nesecita elizabeth para embalar 270 duraznos, 324 chirimoyas y 378 lucumas si cada caja debe contener el mismo numero de frutas
Respuestas
¿Cuál es el menor número de cajas que nesecita Elizabeth para embalar 270 duraznos, 324 chirimoyas y 378 lúcumas si cada caja debe contener el mismo número de frutas.?
Debemos encontrar el máximo común divisor de 270; 324; 378.
Para eso debemos descomponer cada número en sus factores primos hasta que no se pueda dividir más.
Luego tomamos solamente los factores comunes con el menor exponente obteniendo así el máximo común divisor .
270/2
135/3
45/3
15/3
5/5
1
270=3^3•5
324/2
162/2
81/3
27/3
9/3
3/3
1
324=2^2•3^4
378/2
189/3
63/3
21/3
7/7
1
378=2•3^3•7
M.C.D. (270;324;378)=2•3^3
M.C.D=54
Ahora averiguamos cuántas cajas necesita para cada cantidad de frutas sabiendo que entran 54 en cada una.
270÷54=5
324÷54=6
378÷54=7
5+6+7=18
RESPUESTA:
Necesita 5 cajas para los duraznos
6 para las chirimoyas y 7 para las lúcumas. En total necesita 18 cajas
- Tarea:
¿Cuál es el menor número de cajas que necesita Elizabeth para embalar 270 duraznos, 324 chirimoyas y 378 lucumas si cada caja debe contener el mismo número de frutas?
- Solución:
Para saber cuántas cajas necesita debemos hallar el máximo común divisor (m.c.d) de los números:
270 l 2
135 l 3
45 l 3
15 l 3
5 l 5
1
270 = 2 . 3 . 3 . 3 . 5 = 2 . 3³ . 5
324 l 2
162 l 2
81 l 3
27 l 3
9 l 3
3 l 3
1
324 = 2 . 2 . 3 . 3 . 3 . 3 = 2² . 3 a la cuarta
378 l 2
189 l 3
63 l 3
21 l 3
7 l 7
1
378 = 2 . 3 . 3 . 3 . 7 = 2 . 3³ . 7
M.c.d = 2 . 3³ = 2 . 3 . 3 . 3 = 54
Ahora tenemos que ver cuántas cajas necesita:
270 : 54 = 5 Necesita cinco cajas para los duraznos.
324 : 54 = 6 Necesita seis cajas para las chirimoyas.
378 : 54 = 7 Necesita siete cajas para las lucumas.
5 + 6 + 7 =
11 + 7 =
18
En total necesita 18 cajas. En cada caja irá 54 frutas.
- Información:
Para hallar el máximo común divisor debemos realizar la factorización en números primos de los números compuestos.
Luego debemos mirar los factores comunes y entre estos elegir el que tiene el menor exponente. Luego multiplicamos los factores.