Question

Si los 2/5 de 1/3 del producto de dos números que son entre sí como 4 es a 5, es 384, ¿Cuál es la suma de las cifras del mayor de tales números?

Answer 1

$\cdot\ \text{Primero vamos a averiguar cu\'ales son los n\'umeros, y para ello utilizaremos}\\\text{una constante de proporcionalidad}\ \boldsymbol{(k)},\text{entonces:}\\ \\\textbf{SEA:}\\\boldsymbol{4k:}\text{El n\'umero menor.}\\\boldsymbol{5k:}\text{El n\'umero mayor.}\\ \\\textbf{RESOLVIENDO:}\\\cdot\text{Si nos indican que los}\ \boldsymbol{\frac{2}{5}}\ \text{de}\ \boldsymbol{\frac{1}{3}}\ \text{del producto de dos n\'umeros es igual a}\ \boldsymbol{384},\\\text{entonces debemos multiplicar:}$

$\left(\dfrac{2}{5}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)\cdot(4k)\cdot(5k)=384\\ \\ \\\left(\dfrac{2}{15}\right)\cdot(20k^2)=384\\ \\ \\\dfrac{2(20k^2)}{15}=384\\ \\40k^2=15(384)\\ \\40k^2=5760\\ \\k^2=\dfrac{5760}{40}\\ \\k^2=144\\ \\k=\sqrt{144}\\ \\k=12\quad\Longrightarrow\text{La constante de proporcionalidad.}$

$\textbf{Ahora despejamos:}\\ \\\boldsymbol{4k\to}4(12)=48\quad\Longrightarrow\boxed{\text{El n\'umero menor.}\ \checkmark}\\ \\\boldsymbol{5k\to}5(12)=60\quad\Longrightarrow\boxed{\text{El n\'umero mayor.}\ \checkmark}\\ \\ \\\cdot\text{El n\'umero mayor es}\ \boldsymbol{60},\ \text{pero nos piden hallar la suma de sus cifras,}\\\text{entonces:}\\ \\6+0=6\quad\Longrightarrow\boxed{\boxed{\mathbb{RESPUESTA}}}$

$\textbf{MUCHA SUERTE...!!}$