DIGITAL S.A.C. es una agencia de diseño que dejo en el año 2015 una utilidad neta de X millones de soles, de la cual 5 millones le corresponden al socio mayoritario, y el resto se distribuye entre dos socios de forma proporcional a sus acciones. Ademas, se sabe que los socios minoritarios tienen 4000 y 6000 acciones.
Modele la expresión que representa la utilidad que recibe el socio con menos acciones.
Respuestas
Basada en la información suministrada, asumiremos que la ecuación modelo que represente la Utilidad que recibe el Socio con Menor Número de Acciones estará determinada por las Utilidades Netas de la empresa, el Dividendo del Accionista Mayoritario y el Total de Acciones de los Accionistas Minoritarios.
En este sentido, definimos:
UN = X MM$ (1); UN es la utilidad neta de la empresa
La expresión que define el Dividendo de cualquiera de los socios de la empresa y para este caso, la del Socio Mayoritario vendría dada por:
USM = (ASM/TAE)*UN (2); en donde:
USM es la Utilidad del Socio Mayoritario
ASM es el No. de Acciones del Accionista Mayoritario
TAE es el Total de Acciones de la Empresa
TAE = ASM + ASm₁ + ASm₂ (3); en donde:
TAE es el Total de Acciones de la Empresa
ASM es el No. de Acciones del Accionista Mayoritario
ASm₁ es el No. de Acciones del Accionista Minoritario 1
ASm₂ es el No. de Acciones del Accionista Minoritario 2
De (2) obtenemos:
ASM = USM*TAE/UN (4)
Reemplazando (4) en (3):
TAE = USM*TAE/N + ASm₁ + ASm₂
Despejando TAE tenemos:
TAE = (ASm₁ + ASm₂)*UN/(UN – USM) (5)
Lo cual representa el Total de Acciones (TAE) en función de la Utilidad Total de la Empresa (UN), la Utilidad del Socio Mayoritario (USM) y el Total de Acciones de los Socios Minoritarios Sm1 y Sm2.
Reemplacemos (5) en la ecuación (2), que también es utilizable para cualquiera de los socios minoritarios, tenemos:
USm₁ = (ASm₁/TAE)*UN
= (ASm₁/((ASm₁ + ASm₂)*UN/(UN – USM))*UN
= ASm₁*(UN – USM)/(ASm₁ + ASm₂)
USm₁ = ASm₁*(UN – USM)/(ASm₁ + ASm₂) (6)
Por lo tanto la ecuación que modela la Utilidad para cualquiera de los socios minoritarios, en función de la cantidad de Acciones ASmn), la Utilidad Total de la Empresa (UN) sería y la Utilidad del Socio Mayoritario (USM), sería:
USm₁ = ASm₁*(UN – USM)/(ASm₁ + ASm₂)
USm₂ = ASm₂*(UN – USM)/(ASm₁ + ASm₂)
Para el caso concreto del problema tenemos entonces que:
USm₁ = 4000(X - 5.000.000)/10.000
USm₁ = 2/5(X - 5.000.000)
y
USm₂ = 6000(X - 5.000.000)/10.000
USm₂ = 3/5(X - 5.000.000)
A tu orden…