Question

Ppr favor ayuda con este ejercicio Escribe la ecuacion de las raíces 2, -2,
2+raíz cuadrada de 3 y 2-raiz cuadrada de 3

Answer 1

RESPUESTA:

Para este ejercicio debemos buscar la ecuación de un polinomio que contenga las siguientes raíces:

x₁ = 2

x₂ = -2

x₃ = 2+√3

x₄ = 2 -√3

Entonces debemos saber que si tenemos un polinomio tal que:

p(x) = a₁ + a₂x + a₃x² + ......an·xⁿ

Esto se puede escribir como:

p(x) = (x-x₁)·(x-x₂)·(x-x₃)........(x-xn)

Donde los términos x₁,x₂,x₃ ..... xn son las raíces del polinomio. Entonces:

q(x) = (x-2)(x+2)(x-(2+√3))(x+(2+√3))

Aplicamos diferencia de cuadrados y tenemos:

q(x) = (x²-4)·(x²-(7+4√3))

Aplicamos distributiva y tenemos:

q(x) = x⁴ - x²·(7+4√3) - 4x² + 4(7+4√3)

Agrupamos términos:

q(x) = x⁴ - x²(3+4√3) + 28+16√3 → Polinomio

Siendo el polinomio anterior el que tiene las raíces mencionadas.