Question

El marco de una pintura mide 20cm por 14cm. La pintura ocupa 160cm cuadrados. Encuentra el ancho del marco.

Answer 1

El marco de una pintura mide 20 cm por 14 cm. La pintura ocupa 160 cm cuadrados. Encuentra el ancho del marco.

Según el gráfico , hallar x

La pintura ocupa 160 cm², por ser un rectangulo su área es base por ancho :

Del gráfico se deduce :

$\left(20-2x\right)\cdot \left(14-2x\right)=160$

$280-68x+4x^2=160$

$4x^2-68x+120=0$

$\mathrm{Para\:una\:ecuacion\:de\:segundo\:grado\:de\:la\:forma\:}ax^2+bx+c=0\mathrm{\:las\:soluciones\:son\:}$

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Para\:}\quad a=4,\:b=-68,\:c=120:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-68\right)\pm \sqrt{\left(-68\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:120}}{2\cdot \:4}$

$x_1=\frac{-\left(-68\right)+\sqrt{\left(-68\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:120}}{2\cdot \:4}=\frac{68+\sqrt{2704}}{2\cdot \:4}=\quad 15$

$x_2=\frac{-\left(-68\right)-\sqrt{\left(-68\right)^2-4\cdot \:4\cdot \:120}}{2\cdot \:4}=\frac{68-\sqrt{2704}}{8}=\quad 2$

Como los dos son positivos se remplaza (Largo y ancho )

x= 15

a = 20 -2x

a = 20 - 30

a = - 10 cm

b = 14 -2x

b = 14 - 30

b = -16 cm Se descarta por resultados negativos

x = 2

a = 20 -2x

a = 20 - 4

a = 16 cm

b = 14 -2x

b = 14 - 4

Ancho = 10 cm Se escoge la opción con resultados positivos

RESPUESTA : Nos piden hallar x , por lo tanto el ancho del marco es de 2 cm

Answer 2

El ancho del marco de la pintura es de 2 cm.

¿Qué es el área?

El área es la medida de la superficie que abarca una figura, básicamente se calcula multiplicando su altura por el largo, con ciertas condiciones por las configuraciones de las figuras.

Para calcular el ancho del marco escribimos la siguiente relación, donde X corresponde a la medida del ancho del marco:

(20 -2X) * (14 - 2X) = 160

4X^2 - 68X + 120 = 0

X^2 - 17X + 30 = 0

Aplicamos la ecuación de la resolvente y obtenemos el siguiente resultado

X = 2

X = 15

Como 15 cm es mayor a la longitud de la pintura, este resultado lo descartamos.

Por lo tanto, el ancho del marco es 2 cm

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