Question

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

Cos2x = cos x

Answer 1

$\cos(2x)=\cos x\\ \\ 2\cos^2x-1=\cos x \hspace{2.2cm}\text{(coseno del \'angulo doble)}\\ \\ 2\cos^2x-\cos x-1=0\\\\ (2\cos x +1)(\cos x -1)=0\hspace{1cm}\text{(factorizaci\'on)}\\ \\ \cos x =-\dfrac{1}{2} \vee \cos x = 1\\ \\ x_{1,p}=\dfrac{2\pi}{3}\vee x_{2,p}=0\hspace{2cm}\text{(soluciones principales)}\\ \\ X_1=2\pi k_1\pm \dfrac{2\pi}{3}\vee X_2=2\pi k_2\hspace{0.6cm}\text{(soluciones generales)}$

Conjunto solución: $x\in\left\{2\pi k\pm \dfrac{2\pi}{3},2\pi k~\left|\dfrac{}{} \right.~k\in\mathbb{Z}\right\}$