En una encuesta realizada a alumnos de primer semestre se determino que 68 se portan bien, 160 hablan mucho, 138 son inteligentes, 55 hablan mucho y se portan bien ,48 se portan bien y son inteligentes, 120 hablan mucho y son inteligentes y 40 hablan mucho, son inteligentes y se portan bien ¿cuantos son inteligentes solamente?
Respuestas
En una encuesta realizada a alumnos de primer semestre se determino que 68 se portan bien, 160 hablan mucho, 138 son inteligentes, 55 hablan mucho y se portan bien ,48 se portan bien y son inteligentes, 120 hablan mucho y son inteligentes y 40 hablan mucho, son inteligentes y se portan bien ¿cuantos son inteligentes solamente?
Con el gráfico representar :
55 hablan mucho y se portan bien
40 + b = 55
b = 55 - 40
b = 15 personas
48 se portan bien y son inteligentes
a + 40 = 48
a = 48 -40
a = 4
120 hablan mucho y son inteligentes
40 +c = 120
c = 120 -40
c = 80
Nos piden hallar "Solo Inteligentes" , que en gráfico se representa con la letra "f"
a + 40 + c + f = 138 Remplazar las letras halladas
4 + 40 + 80 + f = 138
124 + f = 138
f = 138 -124
f = 14
RESPUESTA :Son 14 personas que son inteligentes .
La cantidad de alumnos que son inteligentes es:
10
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.
¿Cuántos son inteligentes solamente?
Definir;
- U: universo
- A: se portan bien
- B: hablan mucho
- C: son inteligentes
Aplicar teoría de conjuntos;
- A + (A ∩ B) + (A ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 68
- B + (A ∩ B) + (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 160
- C + (A ∩ C) + (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 138
- (A ∩ B) + (A ∩ B ∩ C) = 55
- (A ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 48
- (B ∩ C) + (A ∩ B ∩ C) = 120
- (A ∩ B ∩ C) = 40
Sustituir;
(A ∩ B) + 40 = 55
(A ∩ B) = 15
(A ∩ C) + 40 = 48
(A ∩ C) = 8
(B ∩ C) + 40 = 120
(B ∩ C) = 80
C +8 + 80+ 40 = 138
Despejar C;
C = 138 - 128
C = 10
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