Question

Si un balón es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80 m/s, entonces su altura después de t segundos es s = 80t - 16t2.
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el balón?
b) ¿Cuál es la velocidad del balón cuando esta 96 pies por encima del suelo en su camino ascendente?

es optimizacion

Answer 1

Si un balón es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80 m/s, entonces su altura después de t segundos es s = 80t - 16t².

a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el balón?

b) ¿Cuál es la velocidad del balón cuando está 96 pies por encima del suelo en su camino ascendente?

Hola!!!

Nos proporcionan la Función de la Posición con respecto al Tiempo que describe la trayectoria del balón. Por lo tanto hallaremos su derivada ( dh/dt ), igualando a cero obtenemos el tiempo de subida del balón.

S = -16t² + 80t ⇒

ds/dt = -32t + 80

-32t + 80 = 0 ⇒

t = -80/-32 ⇒

t = 2.5 ⇒ El balón demora 2.5 segundos en alcanzar la altura Máxima.

Para hallar la Altura Máxima sustituimos este valor en la Ecuación Original:

S = -16t² + 80t

S = -16×(2.5)² + 80×(2.5)

S = 100 metros Altura Máxima

Hacemos las conversiones de metros a Pies:

1 Pie ----------- 0.3048 m

96 Pies -------- x = 29.26 m

La velocidad que llevarà la altura de 96 Pies = 29.26 m estará dada por la derivada primera de la Función en ese punto:

Hallo el tiempo que habra pasado hasta que la pelota llegue a los 96 pies:

S = -16t² + 80t

29.26 = -16t² + 80t

-16t² + 80t -29.26 = 0

Resuelvo por Formula General: t = (-b+-√b²-4×a×c) / 2×a

a = -16 ; b = 80 ; c = -29.26

t = (-80+-√80²-4×(-16)×(-29.26) / 2×(-16)

t = (-80+-√4527.36) /-32

t = -80+- 67.28 /-32

t₁ = -80 + 67.28 /-32

t₁ = 0.4 Segundos

Es el tiempo cuando el balón pasa por los 96 Pies de altura en su trayectoria de ascenso.

t₂ = -80 - 67.28 /-32

t₂ = 4.6 segundos

Es el tiempo cuando el balón pasa por los 96 Pies de altura pero en su trayectoria de descenso.

ds/dt = -32t + 80 Velocidad

ds/dt = -32×(0.4) + 80

V = 67.2 m/s

Trayectoria de Ascenso S = 96 Pies

Velocidad = 67.2 m/s

Espero haber ayudado!!!

Saludos!!!