Question

La suma de los terminos diferentes de una progresión geométrica continua es 122. Si la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes como 5 es a 4, hallar la diferencia entre el menor y mayor de los términos.
A. 18 B. 20. C. 28 D. 24 E.26

Answer 1

Como es una proporción geométrica continua tiene la siguiente forma:

$\frac{a}{b} = \frac{b}{c}$

La suma de antecedentes y consecuentes, por propiedad, están en la misma razón:

$\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{a+b}{b+c} = \frac{5}{4}$

Nos dicen que la suma de términos diferentes es 122

$a + b + c = 122$

De la proporción sacamos que:

$a = \frac{5b}{4}$

$c= \frac{4b}{5}$

Reemplazamos:

$\frac{5b}{4} + \frac{4b}{5} + b = 122$

$b=40$

Por lo tanto:

$\frac{a}{40} =\frac{40}{c}$

$a=50$

$c=32$

Nos piden la diferencia entre el mayor y el menor, es decir, "a - c"

$a-c=50-32$

$a-c=18$

Answer 2

Respuesta:

Si mis cálculos no fallan sería así:

Explicación paso a paso:

carlosmauro13ot58d7

15.08.2018

Matemáticas

Bachillerato

+5 ptos

Contestada

La suma de los terminos diferentes de una progresión geométrica continua es 122. Si la suma de los antecedentes es a la suma de los consecuentes como 5 es a 4, hallar la diferencia entre el menor y mayor de los términos.

A. 18 B. 20. C. 28 D. 24 E.26

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RandyTheLoq

RandyTheLoqAmbicioso

Como es una proporción geométrica continua tiene la siguiente forma:

\frac{a}{b} = \frac{b}{c}

La suma de antecedentes y consecuentes, por propiedad, están en la misma razón:

\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{a+b}{b+c} = \frac{5}{4}

Nos dicen que la suma de términos diferentes es 122

a + b + c = 122

De la proporción sacamos que:

a = \frac{5b}{4}

c= \frac{4b}{5}

Reemplazamos:

\frac{5b}{4} + \frac{4b}{5} + b = 122

b=40

Por lo tanto:

\frac{a}{40} =\frac{40}{c}

a=50

c=32

Nos piden la diferencia entre el mayor y el menor, es decir, "a - c"

a-c=50-32

a-c=18