Un globo tiene forma esférica. Este globo está siendo inflado con Helio de tal forma que el radio va creciendo a razón de 0,8cm/s.
a. Expresar el volumen de este globo como una función del tiempo.
b. ¿Qué volumen tendrá el globo después de 30 segundos?
c. ¿Qué volumen tendrá el globo a los 2 minutos?
Respuestas
Respuesta:
Expresar el volumen de este globo como una función del tiempo.
f(r)=0.8 cm⁄s*t
V=4/3 π*r^3
¿Qué volumen tendrá el globo después de 30 segundos?
f(r)=0.8 cm⁄s*t
f(r)=0.8 cm⁄s*30
f(r)=24cm
V=4/3 π*r^3
V=4/3 π*〖24〗^3
V=4/3 π*13824cm
V=4/3 π*138,24m
V=11065977.55m^3
¿Qué volumen tendrá el globo a los 2 minutos?
f(r)=0.8 cm⁄s*t
f(r)=0.8 cm⁄s*120
f(r)=96 cm
V=4/3 π*r^3
V=4/3 π*〖96〗^3
V=4/3 π*884736cm
V=4/3 π*8847,36m
V=2900879618191m^3
Explicación paso a paso:
La ecuación del volumen de la esfera en función del tiempo es V (t) = 0,68*π*t^3
Una esfera es un cuerpo geométrico conformado por curvas, que se encuentran a la misma distancia del centro. Su volumen se halla por medio de la ecuación:
V = 4/3 π r^3
Para hallar la ecuación del volumen en función del tiempo, debemos sustituir la razón de crecimiento en la variable del radio
V (t) = 4/3 π (0,8 cm/s * t)^3
V (t) = 4/3 * π * 0,512 cm^3 /s^3 * t^3
V (t) = 0,68*π*t^3
Para conocer el volumen del globo a los 30 segundos, sustituimos el valor de t
V(30 s) = 0,68*π* (30 )^3
V (30 s) = 57679,6 cm^3
Para los 30 segundos, el globo tendrá 57679,6 cm^3
Queremos el volumen para 2 min, esto hay que pasarlo a segundo
2 min = 120 s
Sustituimos
V (120 s) = 0,68*π* (120 )^3
V(120 s) = 3691497 cm^3
Al transcurrir 2 minutos, el globo ocupara 3691497 cm^3
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