Question

DETERMINAR EL DOMINIO
F(X)=√2x-12

F(X)=√5/X al cuadrado -16

Answer 1

Determinar el dominio

Para saber cuál es el dominio de la función debemos comprobar para que números no existe imagen de la función.
1)
$f(x)= \sqrt{2x-12}$

Cuando se trata de una raíz, la función no existe cuando el radicando de la raíz es negativo, es decir es menor que 0

2x-12<0
2x<12
x<12/2
x<6

La función no existe cuando x < 6.
El dominio es por tanto todo el conjunto de los números reales mayores o iguales  a 6
Df(x)=x€R / x≥6
escrito como intervalo
Df(x)=[6,∞)

2)
Como en la raíz cuadrada x está elevado al cuadrado el resultado de la fracción siempre va a ser positivo, luego siempre va a existir una raíz.
Por tanto lo que tenemos que averiguar es cuando no puede realizarse la fracción.
Como no puede dividirse por cero, la función no existe cuando x = 0

En todos los demás casos existe la función

Df(x)= x€R - {0}
puesto como intervalo
Df(x)= (-∞,0)U(0,∞)

Te adjunto imagenes de las representaciones gráficas.
Saludos