Question

El producto de dos numeros positivos es 300, y al dividir el mayor por el menor, el cociente es 1 y el residuo 5. ¿cuales son los dos numeros?

Answer 1

x=numero mayor             y=numero menor

xy=300
x=1+ 5 ....... x =y+5 .........x=y+5
y       y         y      y

sustiuimos x=y+5 en la primera ecuacion

xy=300
(y+5)y=300
y²+5y=300
y²+5y-300=0
(y+20)(y-15)=0
y+20=0         y-15=0
y= -20           y=15

si y=15

xy=300
15x=300
x=300/15
x=20

los numeros son 20 y el 15

Answer 2

$x *y = 300\qquad \qquad x = y*1+5 \\ \\ x = \frac{300}{y} \to reemplazamos \ "x" \\ \\ x= y+5 \\ \\ \frac{300}{y} = y+5 \\ \\ 300 = (y+5) *y\to 300= y^2 +5y \to 0 = y^2+5y -300 \\ \\ Resolvemos \\ \\ y_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ \\ y_{1,2} = \frac{-5\pm \sqrt{25-4(1)(-300)}}{2} \\ \\ y_{1,2} = \frac{-5\pm \sqrt{25+1200}}{2} \\ \\ y_{1,2} = \frac{-5\pm \sqrt{1225}}{2} \\ \\ y_{1,2} = \frac{-5\pm 35}{2}$

$y_1= \frac{-5+35}{2} \to \ y_1= \frac{30}{2} \to \ \boxed{y_1=15} \\ \\ \ y_2= \frac{-5-35}{2} \to y_2= \frac{-40}{2} \to \boxed{y_2= -20}$

Los números son positivos, entonces son $20 \ y\ 15$

$20*15 = 300 \\ \\ \frac{20}{15} = 1 \ con \ residuo \ 5 \to 20 = 15*1+5\to 20= 20\checkmark$

Espero que te sirva, salu2!!!!