Question

2. Los remaches de aluminio para construcción de aviones se fabrican un poco más grandes que sus agujeros y se enfrían con “hielo seco” (CO2 sólido) antes de insertarse. Si el diámetro de un agujero es de 4.5 mm, ¿qué diámetro debe tener un remache a 23°C para que su diámetro sea igual al del agujero cuando se enfría a -78°C, la temperatura del hielo seco? Suponga que el coeficiente de expansión es constante.

Answer 1

SOLUCIÓN :

α aluminio = 24*10⁻⁶ ºC⁻¹ D1 =?

D1 es el diámetro inicial del remache a 23ºC →A1 = π*D1²/4

D2 = 4.500mm a -78ºC → A2 = π*D2²/4

A2 = A1* ( 1 + 2*α(T2-T1))

π*D2²/4 = π*D1²/4 * ( 1 + 2*α*ΔT))

La relación entre los diámetros es :

D2 = D1*√ ( 1 + 2*α*ΔT)

se despeja D1 ( el diámetro inicial )

D1 = D2/√( 1+ 2*α*ΔT)

Se sustituyen los valores :

D1 = 4.500 mm/√( 1+ 2*24*10⁻⁶ºC⁻¹* ( -73ºC-23ºC ))

D1 = 4.511 mm.

El diámetro inicial del remache a 23ºC es de un valor de 4.511 mm .