Se tiene 40m lineales de malla de alambre con la que se va a encerrar un espacio rectangular para un jardin ¿Cual es el area mayor que puede cercarse con esta cantidad de malla?
Respuestas
Se tiene 40m lineales de malla de alambre con la que se va a encerrar un espacio rectangular para un jardin ¿Cual es el area mayor que puede cercarse con esta cantidad de malla?
Hola!!!
Lo primero que hacemos es darle notaciones a los lados del Rectángulo:
Ancho = x
Largo = y
Conocemos el Perímetro P = 40 m
P = 2x + 2y ⇒
40 = 2x + 2y ⇒
40 = 2(x + y) ⇒
40/2 = x + y
20 = x + y ⇒
y = 20 - x ( i )
Área del Rectángulo A = x × y ( ii )
Sustituimos ecuación ( i ) en ( ii ) ⇒
Amax. = x×(20 - x) ⇒
Amax. = -x² + 20x
Hallamos la Derivada Primera para hallar su Máximo:
Amax. = -x² + 20x ⇒
(Amax. )' = (x² - 20x)' =
(Amax. )' = 2x - 20 ⇒
2x - 20 = 0 ⇒
x = 20/2 ⇒
x = 10
Con la derivada segunda sabemos si es un Máximo o un Mínimo:
(Amax. )' = -2x + 20 ⇒
(Amax. )" = (-2x +20 )" ⇒
(Amax. )" = -2 ⇒ Concavidad Negativa ⇒ Tiene Máximo
Amx = x×(20 - x) ⇒
A max. = 10×(20 - 10) ⇒
Área Máxima = 100 m²
Espero haber ayudado!!!
Saludos!!!
El área de la región máxima es igual a 100 m²
¿Cuánto se tiene el área máxima?
La mayor área se obtiene cuando la figura es un cuadrado, como el perímetro de un cuadrado es 4 veces su lado, entonces el perímetro debe ser los 40 metros de malla que tenemos
Calculo del lado del cuadrado que encierra la región
P = 4l = 40 m
l = 40 m/4
l = 10 metros
Cálculo del área de la región
El área de un cuadrado es igual al cuadrado de su lado, entonces el área de la región final es:
A = (10 m)² = 100 m²
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