Question

HALLA LAS ECUACIONES DE LAS RECTAS QUE PASAN POR LOS SIGUIENTES PUNTOS
a)A(2,-1) y B(4,3)
b) A(-3,2) y B (1,-4)

Answer 1

EJERCICIO  A

pasa por (2,-1) (4,3)

primero encontramos la pendiente(m)

m= y2-y1 .........m=3-(-1).......m= 3+1 ........m= 4 ...........m=2
      x2-x1               4-2                 2                 2

ahora encontramos la ecuacion,con el modelo punto pendiente

y-y1=m(x-x1)
y-(-1)=2(x-2)
y+1=2x-4
y=2x-4-1
y=2x-5

la recta que pasa por (2,-1)  (4,3)   es  y=2x-5

............................................................
EJERCICIO  B

pasa por (-3,2)  (1,-4)

m=y2-y1 .....m=-4-2  ..........m= -6 ......m=- 6 ..........m=- 3 
     x2-x1           1-(-3)              1+3            4                   2

encontramos la ecuacion.

y-y1=m(x-x1)
y-2= -3/2(x-(-3))
y-2= -3/2(x+3)
y-2= -3/2x - 9/2
y=-3x  -  9  + 2
      2      2

y= - 3x  - 5 
       2      2

la recta que pasa por (-3,2) (1,-4)  es  y= - 3x  -  5 
                                                                        2      2

Answer 2

$a) \ A (2,-1)\ y \ B(4,3)\ Usando \ la \ ecuaci\'on \ que \ pasa \ por \ 2\ puntos \\ \\ \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2 - x_1} \\ \\ \frac{y-(-1)}{3-(-1)} = \frac{x-2}{4-2} \\ \\ \frac{y+1}{3+1} = \frac{x-2}{4-2} \\ \\ \frac{y+1}{4} = \frac{x-2}{2} \\ \\ y+1= \frac{(x-2)}{2}*4 \\ \\ y + 1 = 2x -4 \\ \\ y = 2x-4 - 1 \\ \\ \boxed{y = 2x-5}$

$b) \ A (-3,2)\ y \ B(1,-4)\ Usando \ la \ ecuaci\'on \ que \ pasa \ por \ 2\ puntos \\ \\ \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2 - x_1} \\ \\ \frac{y-2}{-4-2} = \frac{x-(-3)}{1-(-3)} \\ \\ \frac{y-2}{-6} = \frac{x+3}{1+3} \\ \\ y-2 = \frac{x+3}{4}* (-6) \\ \\ y-2= -\frac{3}{2} x - \frac{9}{2} \\ \\ y= -\frac{3}{2} x - \frac{9}{2} + 2 \\ \\ y= -\frac{3}{2} x - \frac{9}{2} + \frac{4}{2} \\ \\ \boxed{y= -\frac{3}{2} x - \frac{5}{2}}$

Espero que te sirva, salu2!!!!