Question

de una urna que contiene 6 bolas rojas y 5 negras se extrae dos bolas calcular la probabilidad de
A: las dos sean rojas
B: las dos sean negras
C: las dos sean diferente color.

Answer 1

¡Hola!

Tenemos los siguientes datos:

S (espacio muestral) = 11 bolas

R (evento de la bola roja) = 6 bolas

N (evento de la bola negra) = 5 bolas

PR (probabilidad de que las dos bolas sean rojas) =?

PN (probabilidad de que las dos bolas sean negras) =?

P "RN / NR" (probabilidad de que los dos son de diferente color) =?

La resolución:

A) Calcule la probabilidad de que las dos bolas sean rojas?

La primera retirada de la bola roja, tenemos:

$P(R)_1 = \dfrac{R}{S} \to \boxed{P(R)_1 = \dfrac{6}{11}}$

La segunda retirada de la bola roja, si una bola roja ya ha sido retirada, tenemos:

$P(R)_2 = \dfrac{R}{S} \to \boxed{P(R)_2 = \dfrac{5}{10}}$

Entonces, calcule la la probabilidad que las dos bolas sean rojas:

$PR = P(R)_1 * P(R)_2$

$PR = \dfrac{6}{11} * \dfrac{5}{10}$

$PR = \dfrac{3\diagup\!\!\!\!0}{11\diagup\!\!\!\!0} \to \boxed{\boxed{PR = \frac{3}{11} }}\end{array}}\qquad\checkmark$

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B) Calcule la probabilidad de que las dos bolas sean negras?

La primera retirada de la bola negra, tenemos:

$P(N)_1 = \dfrac{N}{S} \to \boxed{P(N)_1 = \dfrac{5}{11}}$

La segunda retirada de la bola negra, si una bola negra ya ha sido retirada, tenemos:

$P(N)_2 = \dfrac{N}{S} \to \boxed{P(N)_2 = \dfrac{4}{10}}$

Entonces, calcule la la probabilidad que las dos bolas sean rojas:

$PN = P(N)_1 * P(N)_2$

$PN = \dfrac{5}{11} * \dfrac{4}{10}$

$PN = \dfrac{2\diagup\!\!\!\!0}{11\diagup\!\!\!\!0} \to \boxed{\boxed{PN = \frac{2}{11} }}\end{array}}\qquad\checkmark$

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C) Calcule la probabilidad de que los dos son de diferente color ?

tenemos las siguientes posibilidades de salir

RN o NR

entonces, tenemos:

$P(RN/NR) = (\dfrac{6}{11} * \dfrac{5}{10}) + (\dfrac{5}{10} * \dfrac{6}{11})$

$P(RN/NR) = \dfrac{30}{110} + \dfrac{30}{110}$

$P(RN/NR) = \dfrac{6\diagup\!\!\!\!0}{11\diagup\!\!\!\!0}$

$\boxed{\boxed{P(RN/NR) = \frac{6}{11}}}\end{array}}\qquad\checkmark$

¡Espero haberte ayudado, saludos... Dexteright02! =)