Halla el ángulo entre las direcciones de dos aeroplanos que parten del mismo punto y que al cabo de tres horad se encuentra a una distancia de 520 km, si sus velocidades son 380km/h y 420 km/h respectivamente
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Halla el ángulo entre las direcciones de dos aeroplanos que parten del mismo punto y que al cabo de tres horas se encuentra a una distancia de 520 km, si sus velocidades son 380km/h y 420 km/h respectivamente.
Hola!!!
Lo primero que hacemos es un esquema grafico de la situación planteada (ver grafico adjunto)
Tenemos las velocidades de los 2 Aeroplanos y sabemos que en 3 horas se encuentran a 520 Km; por lo tanto podemos hallar a que distancia del punto de partida se encuentra a las 3 Horas de partir:
Ecuación del Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U): Dist. = Vel. × tiempo
X₁ = 380 Km/h × 3 h
X₁ = 1140 Km
X₂ = 420 Km/h × 3h
X₂ = 1260 Km
Tenemos 3 lados de un Triangulo y necesitamos saber un Angulo (α) de el; esto lo resolvemos usando la "Ley del Coseno" que dice:
a² = b² + c² - 2×b×c×Cosα
Sustituyendo tendremos:
520² = 1140² + 1260² - 2×1140×1260×Cosα
270400 = 2887200 - 2872800×Cosα
2872800×Cosα = 2887200 - 270400
2872800×Cosα = 2616800
Cosα = 2616800 / 2872800
Cosα = 0,9019 ⇒
Cos⁻¹ 0,9109 = α ⇒
α = 24,37° Entre las direcciones de los Aeroplanos
Espero haber ayudado!!!
Saludos!!!
