la psicologa mora consigue un prestamo por 13500 y endosa dos documentos a 30 y 60 dias con cargos del 12.6% de interes anual capitalizable por meses. por alguna causa no realiza el primer pago y con su acreedor decide hacerlo 15 dias ¿porque cantidad sera este pago? suponga que origininalmente los 2 son iguales. tema fecha focal
Respuestas
El problema pide calcular el pago mensual M, de un préstamo P, acordados en 2 pagarés fijados a pagar, el primero dentro de los primeros 30 días de transcurrido el préstamo y el segundo y último, a los 60 días de la fecha del préstamo. La tasa de interés asignada al préstamo es del 12,6% anual, que tendría que ser convertida a tasa de interés diaria para que se ajuste al período de pago de los pagarés.
Datos:
P = 13500, P es el monto del préstamo
n₁ = 30 días, Período de pago del primer pagaré
n₂ = 60 días, Período de pago del segundo pagaré
iₐ = 12,6% anual, Tasa de interés Anual, para cada uno de los pagarés.
M = X, Pago a efectuar al final de cada período por cada pagaré
El interés anual iₐ lo convertiremos a interés diaria, Id, para que se ajuste al período de pago fijado a los pagaré.
Así, consideremos que el año comercial tiene 360 días, entonces
Id = iₐ / 360 = 12,60% / 360 = 0,035% ∴ Id = 0,035%
Como ya se explicó al comienzo, el préstamo P se pagará realmente en 60 días, haciendo un primer pago en 30 días y el segundo pago y final, a los 60 días de haberse otorgado el crédito.
En este sentido se calcula el pago diario a 60 días, empleando la siguiente ecuación:
D = P [i ( 1+ i )ⁿ/(( 1+ i )ⁿ - 1) ],
donde D es pago diario a realizar por los pagarés, que incluye capital más intereses; P es el monto del préstamo recibido; n es el número de períodos para efectuar el pago, en este caso, días; i es la tasa de interés del período, es decir, es una tasa de interés por día.
Así:
D = 13500 * [ 0,00035 ( 1 + 0,00035 )⁶⁰ / (( 1 + 0,00035 )⁶⁰ - 1) ]
D = 13500 * 0,0169 = 228,15 $/día ∴ D = 228,15 $/día
Es decir, que cada pagaré cobrará por día un monto de 228,15 $ / día
Entonces, el pago de los 2 pagarés que se efectuará al final de cada período será:
A los primeros 30 días: M₁ = D * 30 = 228,15 * 30 = 6844,50 $
∴ M₁ = 6844,50 $
A los segundos 30 días: M₂ = D * 30 = 228,15 * 30 = 6844,50 $
∴ M₂ = 6844,50 $
De esta manera, para el pago total del préstamo P se habrá desembolsado al final del día 60 el siguiente monto:
M₁ + M₂ = 6844,50 $ + 6844,50 $ = 13689,00 $
∴ M1 + M2 = 13689,00 $
Pero existió un retraso de 15 días para el pago del primer pagaré, es decir, que el pago fue realmente cumplido a los 45 días a la fecha de otorgado el crédito. En este sentido, el pago M₁ realizado fue de:
M₁ = D * 45 = 228,15 * 45 = 10266,45 $
∴ M₁ = 10266,45 $
Entonces, la respuesta buscada es que el pago atrasado en 15 días representó un monto de 10.266,45 $.
A tu orden.