Question

La longitud de una mesa rectangular excede a su ancho en 4m. Si cada dimensión se aumenta en 4m. El área de la mesa será el doble, ¿Cuáles son las dimensiones de la mesa?

Answer 1

⭐SOLUCIÓN: Las dimensiones originales de la mesa son 8 de ancho y 12 de largo

¿Cómo y por qué?

El área de un rectángulo se define como:

Área = Longitud (largo) × ancho

Siendo:

a: ancho

l: largo → excede a su ancho en 4m, por lo que: l = 4 + a

Por lo que originalmente se tiene:

A1 = (4 + a) × a

A1 = 4a + a²

Si cada dimensión se aumenta en 4m, el área de la mesa será el doble:

A2 = (4 + a + 4) × (a + 4)

Pero: A2 = 2A1

2A1 = (4 + a + 4) × (a + 4)

2A1 = (8 + a) × (a + 4)

Sustituimos A1:

2 × (4a + a²) = (8 + a) × (a + 4)

8a + 2a² = 8a + 32 + a² + 4a

a² - 4a - 32 = 0 → Ecuación de 2do grado

a = 1 / b = -4 / c = -32

Solución 1: $\frac{4+ \sqrt{ -4^{2} -4*1*-32} }{2*1}=8$

Solución 2: $\frac{4- \sqrt{ -4^{2} -4*1*-32} }{2*1}=-4$

El ancho debe ser positivo, por lo cual a = 8

El largo será:

l = a + 4

l = 8 + 4 = 12

Answer 2

Las dimensiones de la mesa son 4 metros de ancho y 8 metros de largo

Explicación:

El área de un rectángulo:

A = a*b

b = 4 + a

A₁ = (4 + a)  a

A₁ = 4a + a²

Si cada dimensión se aumenta en 4m. El área de la mesa será el doble,

A₂ = (a+4)(b+4)

A₂ =(a+4)(4+a+4)

A₂ =  (a+4)(8+a)

A₁ = 2A₂

4a + a² =2 (a+4)(8+a)

4a+ a² =16a+2a²+64+8a

0= a²+20a+64

Ecuación de segundo grado que resulta en :

a₁ = -16

a₂ =  4

a = 4

b = 8

Las dimensiones de la mesa son 4 metros de ancho y 8 metros de largo

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