En la primera hora de clase, Adriana se entera de que el hijo del director de la escuela va a contraer matrimonio, en la siguiente hora se comunica con tres compañeros de la escuela y estos, a veces, lo comunican cada uno a otros tres compañeros por hora y así sucesivamente. El número de personas que se enteran del rumor se puede expresar como la siguiente sucesión: 1,3, 9.. ¿El horario de clases es de 5 horas, ćcuántas personas, en total, conocen el rumor?
Respuestas
⭐ Ya en si el ejercicio nos indica cual es el comportamiento de aumento de la cantidad de personas que escuchan el rumor, siendo este:
1, 3 , 9 ...
Planteamos una ecuación la cual refleje los resultados dados:
P = 2n² + 1
Siendo P la cantidad de personas que escuchan el rumos y n la cantidad de horas que transcurren
Comprobamos:
P₀ = 2 · 0² + 1 = 1 → Inicialmente
P₁ = 2 · 1² + 1 = 3 → Pasada 1 hora
P₂ = 2 · 2² + 1 = 9 → Pasada 2 horas
Sustituimos para n = 5 horas:
P₅ = 2 · 5² + 1 = 2 · 25 + 1 = 51 → Cantidad de personas que saben el rumor pasada 5 horas
El rumor se conoce entre 121 personas en total
¿Qué es una progresión geométrica?
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geométrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
y la suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:
Sn = (an*r-a1)/(r-1) o también Sn = a1*(rⁿ - 1)/(r - 1)
Cálculo de cantidad de personas que se han enterado en 5 horas, tenemos que en la primera hora se entera adriana a1 = 1, luego la siguiente hora se entreran3, entonces r = 3, y queremos conocer S5
S5 = 1*(3⁵ - 1)/(3 - 1) = 1*(242)/2 = 121
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