Asignatura: Matemáticas
Autor: mjtorres89
hace 8 años

Un águila vuela sobre un prado plano y despejado desde hay observa dos ratones con un ángulo de deprecion
32° y48° respectivamente .los ratones están a 2 km y del otro ¿cual de los dos ratones a menor distancia del águila ?

Respuestas

Respuesta dada por: juanga1414

Un águila vuela sobre un prado plano y despejado desde donde observa dos ratones con un ángulo de depresión de 32° y48° respectivamente; Los ratones están a 2 km uno con respecto al otro. ¿Cuál de los dos ratones se encuentra a menor distancia del águila ?

Hola!!!

Lo primero que hacemos es un esquema grafico de la situación planteada por el enunciado del problema.

Observamos que se forman 2 triángulos rectángulos desde el águila a cada uno de los ratos con la altura del águila con respecto al piso, tomada perpendicular a este. (ver grafico adjunto)

Los ángulos que nos proporciona el enunciado son los de Depresión, por lo tanto este Angulo es igual por alterno interno al que forma el Angulo con el piso para ambos caso.

Planteamos Ecuaciones:

En el triangulo formado por el Águila y el ratón " 1 " tenemos:

Tan48° = Cateto opuesto/ Cateto Adyacente

Tang 48° = H/x ⇒

H = Tang48° × X Ecuación ( i )

En el Triangulo formado por el Águila y el ratón " 2 " tenemos:

Tang 32° = H/2 - x ⇒

H = Tang32° × (2 - X) ⇒

H = 2× Tang32° - Tang32° × X Ecuación ( ii )

Igualando ambas ecuaciones obtenemos:

( i ) Tang48° × X = 2× Tang32° - Tang32° × X ( ii ) ⇒

Tang48° × X + Tang32° × X = 2× Tang32° ⇒

X × (Tang48° + Tang32°) = 2× Tang32° ⇒

X = 2× Tang32° / (Tang48° + Tang32°) ⇒

X = 0,72 Km

Sabemos que: H = Tan48° × X ⇒

H = Tang48° × 0,72 ⇒

H = 0,8 Km altura del águila con respecto al piso

A la distancia que el Águila se encuentra de cada ratón es la Hipotenusa de cada triangulo formado entre ellos (ver archivo adjunto), por lo tanto, aplicando Teorema de Pitágoras tendremos:

Distancia al Ratón " 1 ":

a² = H² + x²

a² = 0,8² + 0,72²

a² = 1,158 ⇒

a = √1,158 ⇒