dos ciclistas parten al mismo tiempo de las ciudades a y b encontrandose distantes entre si a 300 km y van al encuentroel uno del otro y se encuentran al cabo de 6 horas .si el ciclista que sale de de la ciudad a hubiera partido una hora antes queel otro , el encuentro hubiera tenido lugar5 horas 42 minutos despues de partie el segundo ciclista de la ciudad b ¿cual es la velocidad de cada uno de ellos?
Respuestas
Dos ciclistas parten al mismo tiempo de las ciudades A y B encontrándose distantes entre si a 300 km y van al encuentro el uno del otro; se encuentran al cabo de 6 horas. Si el ciclista que sale de de la ciudad A hubiera partido 1 hora antes que el otro, el encuentro hubiera tenido lugar en 5 horas 42 minutos después de partir el segundo ciclista de la ciudad B. ¿Cual es la velocidad de cada uno de ellos?
Hola!!!
Lo primero que realizamos es un esquema gráfico de la situación planteada; Usaremos para resolver este problema las ecuaciones del Movimiento Rectilíneo Uniforme ( M.R.U ): Distancia = Velocidad×Tiempo
Del esquema se desprende que:
Xₐ = Vₐ × t
Xᵇ = Vᵇ × t t = 6 Hs
La distancia Xᵇ = 300 - Xₐ ⇒
300 - Xₐ = Vᵇ × t ⇒
Xₐ = 300 - 6Vᵇ ( i )
Xₐ = 6Vₐ ( ii )
Igualamos: 300 - 6Vᵇ = 6Vₐ ⇒
6Vₐ + 6Vᵇ = 300 ⇒
6( Vₐ + Vᵇ ) = 300 ⇒
Vₐ + Vᵇ = 300/6 ⇒
Vₐ + Vᵇ = 50 ( I )
Por otro lado tengo los datos de: tₐ = 6.7 Hs y tᵇ = 5.7 Hs
Xₐ = 6.7×Vₐ
Xᵇ = 5.7×Vᵇ
Sabemos que la distancia Xᵇ = 300 - Xₐ ⇒
300 - Xₐ = 5.7×Vᵇ
Xₐ = 300 - 5.7×Vᵇ
Xₐ = 6.7×Vₐ
Igualamos: 6.7Vₐ = - 5.7Vᵇ + 300 ⇒
6.7Vₐ + 5.7Vᵇ = 300 ( II )
Vₐ + Vᵇ = 50 ( I )
6.7Vₐ + 5.7Vᵇ = 300 ( II )
Tenemos un sistema de 2 Ecuaciones con 2 Incógnitas, resuelvo por metodo de eliminacion:
Multiplico ( I ) × (-5.7) ⇒ -5.7Vₐ -5.7Vᵇ = 285
Multiplico ( II ) × ( 1 ) ⇒ 6.7Vₐ + 5.7Vᵇ = 300 Sumo ⇒
Vₐ = 15 Km/h Velocidad del Ciclista A
( I ) Vₐ + Vᵇ = 50
Vᵇ = 50 - Vₐ ⇒
Vᵇ = 50 - 15 ⇒
Vᵇ = 35 Km/h Velocidad del Ciclista B
Si queremos hallar el Punto de Encuentro entre los ciclistas, debemos hallar la distancia que llevan recorrida hasta el momento en que se encuentran:
Xₐ = Vₐ × t ⇒
Xₐ = 15 Km/h × 6 h ⇒
Xₐ = 90 Km Distancia recorrida por el ciclista A
Xᵇ = Vᵇ × t
Xᵇ = 35 Km/h × 6 h ⇒
Xᵇ = 210 Km Distancia recorrida por el ciclista B
Verificación:
Verificamos con formula de Tiempo de encuentro:
Te = X / Vₐ Xᵇ)
Te = 300 Km / (15 Km/h + 35 Km/h) ⇒
Te = 300 Km / 50 Km/h ⇒
Te = 6 horas ⇒ Verifica!!!!
Te dejo un archivo adjunto con el esquema gráfico y los cálculos!!!
Espero haber sido útil !!!
Saludos!!!
