Question

(sen x+ cosec x)^2=sen^2x+cotg^2+3

Answer 1

(sin (x) + csc (x)) ^ 2 = sin (x) ^ 2 + cot(x) ^ 2 + 3

(sin (x) + 1 / sin (x)) ^ 2 = 3 + sin (x) ^ 2 + (cos (x) / sin (x)) ^ 2

3 + (cos (x) / sin (x)) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 3 + (cos (x) ^ 2) / (sin (x) ^ 2) + sin (x) ^ 2:

(1 / sin (x) + sin (x)) ^ 2 = 3 + (cos (x) ^ 2) / (sin (x) ^ 2) + sin (x) ^ 2

Poner 1 / sin (x) + sin (x) sobre el denominador común sin (x):

1 / sin (x) + sin (x) = (sin (x) ^ 2 + 1) / sin (x):

((sin (x) ^ 2 + 1) / sin (x)) ^ 2 = 3 + (cos (x) ^ 2) / (sin (x) ^ 2) + sin (x) ^ 2

Multiplicar cada exponente en (sin (x) ^ 2 + 1) / sin (x) por 2:

((sin (x) ^ 2 + 1) ^ 2) / (sin (x) ^ 2) = 3 + (cos (x) ^ 2) / (sin (x) ^ 2) + sin (x) ^ 2

Poner 3 + cos (x) ^ 2 / sin (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 sobre el denominador común sin (x) ^ 2:

3 + cos (x) ^ 2 / sin (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = (cos (x) ^ 2 + 3 sin (x) ^ 2 + sin (x) ^ 4) / sin (x) ^ 2:

((sin (x) ^ 2 + 1) ^ 2) / (sin (x) ^ 2)= (cos (x)^2 + 3 sin (x) ^ 2 + sin (x) ^ 4) / sin (x) ^ 2

Multiplicar ambos lados por sin (x) ^ 2:

(sin (x) ^ 2 + 1) ^ 2 = cos (x) ^ 2 + 3 sin (x) ^ 2 + sin (x) ^ 4

(sin (x) ^ 2 + 1) ^ 2 = 1 + 2 sin (x) ^ 2 + sin (x) ^ 4:

1 + 2 sin (x) ^ 2 + sin (x) ^ 4 = Cos (x) ^ 2 + 3 sin (x) ^ 2 + sin (x) ^ 4

cos (x) ^ 2 = 1 - sin (x) ^ 2

1 + 2 sin (x) ^ 2 + sin (x) ^ 4 = 1 - sin (x) ^ 2 + 3 sin (x) ^ 2 + sin (x) ^ 4

1 - sin (x) ^ 2 + 3 sin (x) ^ 2 + sin (x) ^ 4 = 1 + 2 sin (x) ^ 2 + sin (x) ^ 4:

1 + 2 sin (x) ^ 2 + sin (x) ^ 4 = 1 + 2 sin (x) ^ 2 + sin (x) ^ 4 __Se cumple