tres círculos iguales de radio 12cm son tangentes entre sí. Encontrar el área sombreada. (ver dibujo adjunto)
Respuestas
Datos:
Radio (r) = 12 cm
Arista (a) = 24 cm
Se calcula el área (Ac) de los círculos unidos tangencialmente.
Área de los 3 sectores de los círculos encerrados por la unión de los centros de los círculos:
Ac = 3 x [(π x r²) ÷ 6]
Ac = 3 x [(π x (12 cm)²) ÷ 6] = 3 x [(π x 144 cm²) ÷ 6] = 432π /6 = 72 π cm² = 226,195 cm²
Ac = 226,195 cm²
El área del triángulo equilátero que se forma entre los tres círculos y cuyos vértices son el centro de cada circunferencia.
Área del triángulo (At) formado por la unión de los centros de los círculos:
At = [b x h] / 2
At = [Sen(π/3) x 12 x 12] ÷ 2 = 72 Sen(π/3) 72 (√3/2) = 36√3 = 62,35
At = 36√3 = 62,35
El área sombreada (As) que está entre las tres circunferencias es la diferencia de las áreas ya calculadas.
AS = Ac – At
As = 226,195 cm² – 62,35 cm² = 163,845 cm²
As = 163,845 cm²
En la imagen anexa se observa el triángulo con vértices en los centros de las circunferencias.
Respuesta:
23.22 cm2
Explicación paso a paso
Les dejo los pasos cualquier duda puedes escribirme
