En una ensambladora tienen 285 carros, que se clasifican de acuerdo con los siguientes colores blancos, azules y plateados. La suma de azules y plateados es mayor 15 unidades que el doble de los blancos. El número de blancos y azules es mayor en 45 unidades que el triple de los plateados. Determina cuántos carros hay de cada color.
Respuestas
Para resolver este ejercicio podemos plantear un sistema de ecuaciones de la siguiente manera:
"En una ensambladora tienen 285 carros, que se clasifican de acuerdo con los siguientes colores blancos, azules y plateados..."
B + A + P = 285
Donde A = Carros Azules
B = Carros Blancos
P = Carros Plateados
"La suma de azules y plateados es mayor 15 unidades que el doble de los blancos"
A + P = 2B + 15
"El número de blancos y azules es mayor en 45 unidades que el triple de los plateados"
B + A = 3P + 45
Y ahora que tenemos nuestro sistema de tres ecuaciones, podemos resolverlo mediante los siguientes pasos:
₁. B + A + P = 285
₂. A + P = 2B + 15
₃. B + A = 3P + 45
Tomamos la segunda ecuación que nos dice que A + P = B + 15, y reemplazamos ese valor de A + P dentro de la primera ecuación. Entonces...
₁. B + A + P = 285
₂. A + P = 2B + 15
⁞
B + (2B + 15) = 285
3B + 15 = 285
3B = 285 - 15
3B = 270
B = 90
Ahora, tomamos la tercera ecuación que nos dice que B + A = 3P + 45 y reemplazamos el valor de B + A en la primera ecuación:
₁. B + A + P = 285
₃. B + A = 3P + 45
⁞
(3P + 45) + P = 285
4P + 45 = 285
4P = 285 - 45
4P = 240
P = 60
Finalmente, sabiendo los valores de B y de P, podemos conocer el valor de A, reemplazando B y P en cualquiera de las ecuaciones:
₁. B + A + P = 285
(90) + A + (60) = 285
A = 285 - 90 - 60
A = 135
Por tanto hay 135 carros azules, 90 carros blancos y 60 carros plateados.
Espero que te sea de ayuda!