Question

Se dispone de una barra de 12 m parta construir una portería, de manera que la portería tenga la máxima superficie posible
a) ¿qué longitud deben tener de tener los postes y el larguero?
b) ¿qué superficie máxima interior tiene la portería?
50 puntos

Answer 1

primero sacamos el perímetro del arco pero sin la base por que ya no cuenta

2y+x=12

x=12-2y

podemos sacar el area:

f(y)=x.y

f(y)=(12-2y)(y)

f(y)=12y-2$y^{2}$ --------->derivamos ,

f(y)=12-(2.2$y^{2}$)

f(y)¨=-4y

encontramos los candidatos para maximizar o minimizar el area

f(y)=12-4y

f(y)=0

f(y)=12-4y=0

f(y)=y=$\frac{-12}{-4}$

f(y)= y=3

_____________________________________________________

x=12-2y

x=12-2(3)

x=6

¿qué longitud deben tener de tener los postes y el larguero?

los postes debe tener una altura de 3m y el largero una longitud de 6 m

¿qué superficie máxima interior tiene la portería?

a=b.h

a=6.3

a=18$m^{2}$