![sen \: x \: + \: \sqrt{3} cos \: x \: = 2 sen \: x \: + \: \sqrt{3} cos \: x \: = 2](https://tex.z-dn.net/?f=sen+%5C%3A+x+%5C%3A++%2B++%5C%3A++%5Csqrt%7B3%7D+cos+%5C%3A+x+%5C%3A++%3D+2)
Porfavor ayuda es de ecuaciones trigonometricas
dariopl26pahs6s:
Aquí puedes aprender paso a paso: https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/sin%5Cleft(x%5Cright)%2B%5Csqrt%7B3%7Dcos%5Cleft(x%5Cright)%3D2
Respuestas
Respuesta dada por:
3
Antes de empezar recordemos que:
sin (a+b)= sina cosb + sinb cosa
Veamos que:
A(sinx + √3 cosx) = sin (x+α) = sinx cosα + cosx sinα,
comparando término a término obtenemos:
cos α= A (1)
sin α= √3A (2)
Si resolvemos este sistema:
Haciendo (2)/(1):
tg a = √3, a=60°
Luego; A= 1/2
Bien todo esto para:
Si tenemos la ecuación
sin x + √3 cos x = 2, y multiplicamos a ambos lados por A=1/2:
1/2sin x + √3/2 cos x = 1 = sin (x+60°)
1=sin(x+60), Sabemos que sin (90+(360k))=1, con k entero.
Luego:
sin(x+60)=sin (90°+(360°k)),
x+60° = 90° + 360°k
x=30° + 360°k
x= 30°(12k+1), con k entero.
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