Question

$sen \: x \: + \: \sqrt{3} cos \: x \: = 2$
Porfavor ayuda es de ecuaciones trigonometricas

Answer 1

Antes de empezar recordemos que:

sin (a+b)= sina cosb + sinb cosa

Veamos que:

A(sinx + √3 cosx) = sin (x+α) = sinx cosα + cosx sinα,

comparando término a término obtenemos:

cos α= A (1)

sin α= √3A (2)

Si resolvemos este sistema:

Haciendo (2)/(1):

tg a = √3, a=60°

Luego; A= 1/2

Bien todo esto para:

Si tenemos la ecuación

sin x + √3 cos x = 2, y multiplicamos a ambos lados por A=1/2:

1/2sin x + √3/2 cos x = 1 = sin (x+60°)

1=sin(x+60), Sabemos que sin (90+(360k))=1, con k entero.

Luego:

sin(x+60)=sin (90°+(360°k)),

x+60° = 90° + 360°k

x=30° + 360°k

x= 30°(12k+1), con k entero.