Los clientes de la compañía Alerce Austral tienen la opción de pagar sus compras en una caja registradora
normal, operada por un cajero (método tradicional), o bien, emplear un escáner para realizar sus pagos. El
gerente de Ventas desea saber si el tiempo medio de pago con el método tradicional es mayor que el tiempo
medio de pago con el escáner, por lo que reunió la siguiente información (tabla 1):
Tabla 1
Tipo de cliente Media muestral
(minutos)
Desviación estándar de la
población (minutos)
Tamaño de la
muestra
Tradicional 4.50 0.30 50
Escáner 4.30 0.20 100
Ahora toma en cuenta lo siguiente:
o El tiempo se mide desde el momento en que el cliente ingresa a la fila hasta que sus compras están
empacadas. De ahí que el tiempo incluye tanto la espera en la fila como el registro.
o Considera un nivel de significancia de 0.01.
o Además, explica qué tipo de análisis debe realizar.
o Por último, cuál será el estadístico de prueba que elija para responder al gerente.
Considera el problema planteado y resuélvelo con base en la metodología (pasos) para las pruebas de
hipótesis:
1) establece hipótesis nula y alternativa;
2) selecciona el nivel de significancia;
3) selecciona un estadístico de prueba;
4) formula una regla de decisión, y
5) toma una decisión con base en la hipótesis nula.
6) finalmente, interpreta los resultados. Fundamenta todas tus respuestas.
Respuestas
Datos:
Método:..........μ..........σ.........n
Tradicional: 4,50..0,3.....50
Escáner:......4,30..0,20..100
1) establece hipótesis nula y alternativa
Ho: μ1≤ μ2
H1: μ1≥ μ2
2) selecciona el nivel de significancia;
Significacncia α = 0,01
Zα/2 = 0,02 = 0,005
Z = -3,29
3) selecciona un estadístico de prueba
Para el Método tradicional:
Z = X-μ /σ/√n
3,29 = X - 4,50 /0,30/√50
3,29*0,042 +4,50 = X
X = 4,64
Para el Método Escáner:
Z = X-μ /σ/√n
3,29 = X - 4,30 /0,20/√100
3,29*0,02 + 4,30 = X
X = 4,37
Conclusión
Se observa que el valor obtenido en el estadístico de prueba de ambos métodos, el de la muestra tradicional es mayor al de la muestra escáner, por tanto, la hipótesis alternativa es correcta, se concluye que el método tradicional es acorde con la media dada y el nivel de significancia 0,05