Respuestas
Halle el centro, los focos y los vértices de la siguiente hipérbola:
(X - 4)²/16 - (y + 1)²/9
Para resolver las Hipérbolas debemos tener claro las Formulas que la relacionan; entendido esto, comenzamos a calcular los parámetros:
Ecuación de la Hipérbola:
(X - h)²/a² - (y + k)²/b²
h y k Coordenadas del centro de la Hipérbola ⇒
Centro C (-4 ; 1)
a² = 16 ⇒
a = √16
a = 4
b² = 9 ⇒
b = √9
b = 3
Relación Pitagórica:
c² = a² + b²
c² = 4² + 3²
c² = 25 ⇒
c = √25 ⇒
c = 5
Vértice₁ (h + a ; k) ⇒
Vértice₁ (-4 + 4 ; 1) ⇒
Vértice₁ (0; 1)
Vértice₂ (h - a ; k) ⇒
Vértice₂ (-4 - 4 ; k1 ⇒
Vértice₂ (-8 ; 1)
Foco₁ (h - c ; k)
Foco₁ (-4 - 5 ; 1)
Foco₁ (-9 ; 1)
Foco₂ = (h + c ; k)
Foco₂ = (-4 + 5 ; 1)
Foco₂ = (1 ; 1)
Asíntota₁ : y = b/a(x - h) + k
y = 3/5(x - (-4)) + 1
y = 3/5(x + 4) + 1
y = 3/5x + 12/5 + 1
y = 3/5x + 12/5 + 5/5
Asíntota₁ : y = 3/5x + 17/5
Asíntota₂ : y = -b/a(x - h) + k
y = -3/5(x - (-4)) + 1
y = -3/5(x + 4) + 1
Asíntota₂ : y = -3/5x - 7/5
Con todos los elementos ya estamos en condiciones de graficar.
Dejo archivo adjunto con el esquema grafico y los cálculos paso por paso.
Espero haber ayudado!!!!
Saludos!!!!
