Question

Quince personas entre hombres y mujeres comen en un restaurante los hombres gastan $140y las mujeres $144 halle el número de hombres y el gasto inindividual sabiendo que cada mujer han pagado $2 menos que cada hombres

Answer 1

15 personas entre hombres y mujeres comen en un restaurante los hombres gastan $140y las mujeres $144 halle el número de hombres y el gasto individual sabiendo que cada mujer han pagado $2 menos que cada hombres.

Comenzamos colocando notacion a nuestros personajes:

Hombres = H

Mujeres = M

Planteamos Ecuaciones:

H + M = 15 (Ecuacion i)

Hombres gastan $ 140 ⇒

Cada Hombre gasta $ "X" ⇒

H = 140/X (Ecuacion ii)

Mujeres gastan $ "Y", gastan $ 2 menos que los Hombres ⇒ Y = X - 2 ⇒

Cada Mujer gasta:

M = 144/(X - 2) (Ecuacion iii)

Sustituyo Ecuaciones ii) y iii) en i)

i ) H + M = 15

140/X + 144/(X - 2) = 15 Factor comun X( X - 2)

140( X - 2) /( X - 2)X + 144X = 15

140( X - 2) + 144X = 15( X - 2)X

140X - 280 + 144X = 15X² - 30X

15X² - 30X - 140X + 280 - 144X

15X² - 314X + 28O = 0

Resolvemos con la formula general para ecuaciones de segundo grado:

X = (-b +-√b²-4×a×b×c)/2×a

a = 15 b = -314 c = 280

X = (314+-√(-314)²-4×15×280)/2×15

X = (314+-√81796)/30

X = (314+- 286)/30

X₁ = (314 + 286)/30

X₁ = 600/30

X₁ = 20

X₂ = (314 - 286)/30

X₂ = 28/30 xxx

Tomamos el valor exacto ⇒

X = 20

H = 140/X

H = 140/20

H = 7 Cantidad de Hombres

M = 144/X - 2

M = 144/20 - 2

M = 144/18

M = 8 Cantidad de Mujeres

Gasto individual:

Cada Hombre gasto: $ 140/7

Hombres $ 20 c/u

Cada Mujer gasto: $ 144/8

Mujeres $ 18 c/u

Saludos!!!!