Una partícula que vibra a lo largo de un segmento de 7 cm de longitud tiene en el instante inicial su máxima velocidad que es de 17 cm/s. Determina las constantes del movimiento (amplitud, fase inicial, pulsación, frecuencia y periodo). Calcula la elongación, velocidad y aceleración en el instante t = 1,75 π s. ¿Cuál es la diferencia de fase entre este instante y el instante inicial?
Respuestas
DATOS :
xmáx = 7 cm * 1m /100 cm = 0.07 m
Vmáx = 17 cm/seg * 1m /100cm = 0.17 m/seg
A=? fase inicial =? pulsación =? F=? T=?
Calcular :
X=?
V=?
a=?
t= 1.75π seg
diferencia de fase entre este instante y el instante inicial =?
SOLUCIÓN:
La amplitud es igual a la mitad del segmento recorrido . A = 3.5*10⁻² m. Las expresiones generales de la elongación y de la velocidad son :
x = A * sen( ωT + φo)
V = A*ω* cos( ωt +φo)
En el instante inicial la velocidad es máxima , se tiene que la fase inicial es :
cos( ω* 0 + φo ) = 1
φo= 0 rad .
Vmáx = A*ω se despeja ω:
ω= Vmáx /A = 0.17 m/seg / 3.5*10⁻² m = 4.857 rad/seg
f = ω/2π = 4.857 rad/seg /( 2*π) = 0.773 hz
T = 1 / f = 1 / 0.773 hz = 1.29 seg .
Para t = 1.75π seg
X = 3.5*10⁻² m * sen ( 4.857 rad/seg * 1.75π seg ) = 3.5*10⁻² m
V = 3.5*10⁻² m*4.857 rad/seg*cos( 4.857 rad/seg*1.75π seg) = 1.33*10⁻⁴m/seg
a = -(4.857 rad/seg)²*3.5*10⁻² m*sen(4.857 rad/seg*1.75π seg ) = -0.82m/seg²
La diferencia de fase entre el instante inicial y el t= 1.75π seg es:
Δφ = φt - φo= ω* 1.75π seg - 0 = 4.857 rad/seg * 1.75π seg = 26.70 rad