Question

la suma de las cuatro raíces de la ecuación (x^2 + px + q) (x^2 - px + q) = 0 es:

Answer 1

$(x^2+px+q)(x^2-px+q)=0 \\ \Rightarrow \ x^2+px+q=0 \quad \vee \quad x^2-px+q=0 \\[4pt] \text{Por las f\'ormulas de Cardano Vieta :} \\ \text{Si }ax^2+bx+c=0 \ \rightarrow \ \text{Suma de ra\'ices }=\dfrac{-b}{a} \\[4pt] \text{Aplicando esto para cada una de las 2 ecuaciones que se tiene :} \\[4pt] \bullet \ x^2+px+q=0 \ \ \rightarrow \ \text{Suma de ra\'ices }=\dfrac{-p}{1}=-p \\[4pt] \bullet \ x^2-px+q=0 \ \ \rightarrow \ \text{Suma de ra\'ices }=\dfrac{-(-p)}{1}=p$

$\text{Entonces la suma total de las 4 ra\'ices es : } \\[4pt] \text{Suma de las 4 ra\'ices}=-p+p=0$